Beräkna områdets area
Hej!
Jag har löst följande uppgift:
”Ett område begränsas av koordinataxlarna, linjen y=42-12x och kurvan y=3x^2 + 6
Beräkna områdets area.”
men uppgiften har inget facit. Skulle någon kunna se om jag löst den korrekt? :)
Jag tror vi behöver en bild.
Vad för fel har jag gjort i mina beräkningar?
Mhm. Varför kommer -6 med i uträkningen?
Första skärningspunkten har du hittat rätt dvs x = 2. När du vill hitta den andra så måste du hitta när linjen y = 42 - 12x skär x axeln dvs lösa ekvationen 0 = 42 - 12x.
Det du istället gjort är att du hittat den negativa skärningspunkten mellan linjen och kurvan vilket är irrelevant i detta fall.
Löser du 0 = 42 - 12x får du att x till 42/12 = 3.5.
Sedan kan du dela Arean i 2 integraler vilket jag låter dig komma på hur :)
Okej alltså är integrationsgränserna 3,5 och 2. Jag fick fram att arean blev då 30,375 a.e, stämmer det?
Du har en integral från 0 till 2 och en annan från 2 till 3,5. Underfunktionen är samma i båda intervallen, men överfunktionen är olika.
Jag förstår inte helt.. vad menar du med att underfunktionen är samma i båda intervallen men överfunktionen olika?
ska jag addera -40+30,375? Det blir negativt..?
Så! Har jag löst den korrekt nu? :)
Nej. Underfunktionen är x-axeln, alltså y = 0. I första delen är integranden 3x^2+6, i andra delen är den 42-12x.
nu försökte jag lösa den om på nytt, är detta korrekt?(har inget facit) Jag utgick från x1=2 och x2=-6, alltså skärningspunkterna för funktionerna. 
Istället för att tänka över och underfunktion så kan vi istället tänka oss två integraler som summeras, dvs integralen av 3x^2+6 från 0 till 2 (skärningspunkten), sedan integralen av 42-12x från 2 till 3.5, adderar man dessa areor så får man arean av hela det området som efterfrågas.
