Beräkna områdets area
Hejsan!
behöver lite hjälp med uppgiften nedan:
Börja med att beräkna och markera en punkt till. Skärningspunkten mellan y=0,5x och y=x2-6x+9
(det finns 2 men den ena är ju redan markerad)
Edit: Dra sedan en linje från den punkten ned till x-axeln.
joculator skrev:Börja med att beräkna och markera en punkt till. Skärningspunkten mellan y=0,5x och y=x2-6x+9
(det finns 2 men den ena är ju redan markerad)Edit: Dra sedan en linje från den punkten ned till x-axeln.
Ifall den ena är (2,1) kan den andra punkten bli så (3, 1,5)?
natur9 skrev:joculator skrev:Börja med att beräkna och markera en punkt till. Skärningspunkten mellan y=0,5x och y=x2-6x+9
(det finns 2 men den ena är ju redan markerad)Edit: Dra sedan en linje från den punkten ned till x-axeln.
Ifall den ena är (2,1) kan den andra punkten bli så (3, 1,5)?
Nej, den punkten ligger inte i kanten av det mörka området. Du har nytta av x-koordinaten, men y-koordinaten är fel. Det finns också en tredje punkt du behöver beräkna.
Min första tanke var inte fel, men onödig. Det räcker med att ta reda på när x2-6x+9=0
Du har helt korrekt fått x=3 vilket borde gett dig y=32-6*3+9=9-18+9=0
Punkten är alltså (3,0)
Den tredje punkten är så tydlig att du förmodligen inte ens tänkte på den. Den är när y=0,5x skär x-akeln.
y=0,5x=0
x=0 (vilket ger y=0 origo!)
Nu kan du dela in arean i 2 delar
Som ju bara är en triangel.
Där du får använda en integral för att beräkna arean.
Kommer du vidare?
joculator skrev:Min första tanke var inte fel, men onödig. Det räcker med att ta reda på när x2-6x+9=0
Du har helt korrekt fått x=3 vilket borde gett dig y=32-6*3+9=9-18+9=0
Punkten är alltså (3,0)Den tredje punkten är så tydlig att du förmodligen inte ens tänkte på den. Den är när y=0,5x skär x-akeln.
y=0,5x=0
x=0 (vilket ger y=0 origo!)Nu kan du dela in arean i 2 delar
Som ju bara är en triangel.
Där du får använda en integral för att beräkna arean.Kommer du vidare?
Integralen hade då varit ∫3,2 (x^2-6x+9)dx?
Senare triangel är 2•1/2
Integralen hade då varit ∫3,2 (x^2-6x+9)dx?
Ja, om du med ditt något okonventionella skrivsätt menar att gränserna är 2 respektive 3.
Smaragdalena skrev:Integralen hade då varit ∫3,2 (x^2-6x+9)dx?
Ja, om du med ditt något okonventionella skrivsätt menar att gränserna är 2 respektive 3.
Ja precis, fick fram primitiva funktionen som är x^3/3 - 3x^2 + 9x, efter att jag satte in siffrorna fick jag fram siffran 3= 3 och siffran 2= 8,7. Alltså:
3-8,7= -5,7
Och sedan triangeln som 2 x 1/2 = 1
Ska man bara addera de nu?
Om vi tittar på bilden, så ser vi att arean från 2 till 3 är lite mindre än en triangel med basen 1 och höjden 1. Det stämmer dåligt med det värdet du räknade fram. Visa hur du har räknat så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel. jag fick helt andra siffror när jag satte in 3 i den primitiva formen (värdet för 2 stämmer, om du har avrundat brutalt).
Smaragdalena skrev:Om vi tittar på bilden, så ser vi att arean från 2 till 3 är lite mindre än en triangel med basen 1 och höjden 1. Det stämmer dåligt med det värdet du räknade fram. Visa hur du har räknat så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel. jag fick helt andra siffror när jag satte in 3 i den primitiva formen (värdet för 2 stämmer, om du har avrundat brutalt).
Värdet för 3 satte jag in 3^3/3 - 3 x 3^2 + 9 x 3
alltså 9 - 27 + 27 = 9 ( insåg nyss jag gjorde lite slarvfel)
8,7 avrunda jag då jag fick på 2:
2,666.. - 12 + 18 = 8,7
alltså blir det då 9 - 8,7
Om du låter bli att avrunda får du rätt svar.
Smaragdalena skrev:Om du låter bli att avrunda får du rätt svar.
9-8,66666667
Okej så det blir ungefär 0,33
Nu ska jag addera 1 av arean från triangeln så
1 + 0,33 = 1,33
Om det inte uttryckligen står i uppgiften att man skall avrunda, så skall man alltid svara med exakta värden. Det är väl onödigt att missa ett poäng för en sådan sak?
