Beräkna omloppshastighet och varvtid

$v=\sqrt{\frac{6*6726*{10}^{-11}*5.977*{10}^{24}}{300*{10}^3}}$är detta rätt för att få ut omloppshastighet?

Satelliten rör sig i en stabil bana runt Jorden, så gravitationskraften är lika med centripetalkraften, d v s $F = G\frac{Mm}{r^2}={mv^2}{r}=\frac{4\pi^2mr}{T^2}$. Som du ser spelar satellitens massa ingen roll, eftersom den kan förkortas bort. Tänk på att r = Jordens radie + 300 km.

Eftersom du bara slänger fram en massa siffror i en formel utan att förklara vad det är för en formel och vad det är för siffror, har jag ingen aning om ifall det är rätt eller inte. Men det ser konstigt ut med det värdet i nämnaren.

Smaragdalena skrev:

Satelliten rör sig i en stabil bana runt Jorden, så gravitationskraften är lika med centripetalkraften, d v s $F = G\frac{Mm}{r^2}={mv^2}{r}=\frac{4\pi^2mr}{T^2}$. Som du ser spelar satellitens massa ingen roll, eftersom den kan förkortas bort. Tänk på att r = Jordens radie + 300 km.

Eftersom du bara slänger fram en massa siffror i en formel utan att förklara vad det är för en formel och vad det är för siffror, har jag ingen aning om ifall det är rätt eller inte. Men det ser konstigt ut med det värdet i nämnaren.

Jag fick fram detta genom att ta $$\begin{gathered} F=m*a F=G\frac{M*m}{r^2} a=\frac{v^2}{r} \to m* \frac{v^2}{r}=G\frac{M*m}{r^2} \\ Löser ut v och får då \to v=\sqrt{\frac{G*M}{r}} \end{gathered}$$

G är gravitationskonstanten, M är massan på jorden och r är avståndet ifrån jorden (300km)

$r$ måste vara avståndet mellan massornas tyngdpunkter, dvs jordens radie + höjden

$r\approx300km+6371,2 km$

Rita en bild ser du!

D4NIEL skrev:

$r$ måste vara avståndet mellan massornas tyngdpunkter, dvs jordens radie + höjden

$r\approx300km+6371,2 km$

Rita en bild ser du!

Ritade upp det på en bild nu och förstod direkt vad du menade, tack!! :)

D4NIEL skrev:

$r$ måste vara avståndet mellan massornas tyngdpunkter, dvs jordens radie + höjden

$r\approx300km+6371,2 km$

Rita en bild ser du!

Om jag nu ska beräkna omloppstiden, tar jag $v=\frac{2*\mathrm{\pi }*\mathrm{r}}{T}$ $\to$$T=\frac{2*\mathrm{\pi }*\mathrm{r}}{v}$$\to$$T=\frac{2*\mathrm{\pi }*300*{10}^3+6371*{10}^3}{v}$

Är detta rätt?

Nej, du behöver multiplicera hela 300^.10³+6371^.10³ med $2\pi$.

Smaragdalena skrev:

Nej, du behöver multiplicera hela 300^.10³+6371^.10³ med $2\pi$.

$T=\frac{2*\mathrm{\pi }(300*{10}^3+6371*{10}^3)}{v}$

ok, så?

Ja. Satellitens omloppsbana (omkretsen i en cirkel med lämplig radie) delat med hastigheten. Enheten blir m/(m/s) = s så det stämmer. Eventuellt kan det vara bra att räkna om det till minuter eller timmar, om det ger mer begripliga siffror.

Smaragdalena skrev:

Ja. Satellitens omloppsbana (omkretsen i en cirkel med lämplig radie) delat med hastigheten. Enheten blir m/(m/s) = s så det stämmer. Eventuellt kan det vara bra att räkna om det till minuter eller timmar, om det ger mer begripliga siffror.

Jaha, så enheten blir inte m/s, är det svar att skriva det som m/m/s?

En omloppstid kan inte mätas i m/s. SI-enheten för tid är sekund, men det är inte alltid det mest begripliga valet.

Smaragdalena skrev:

En omloppstid kan inte mätas i m/s. SI-enheten för tid är sekund, men det är inte alltid det mest begripliga valet.

Då förstår jag! tack :)