Beräkna och svara i polär form

Uppgift: lös z^6 = 8

Formel: de moivres: (r(cosθ+isinθ))^n = r^n(cos(nθ)+isin(nθ))

Jag börjar med att |z| = $\sqrt{8^{2}}$ = 8.

arg z => cos v = 8/8 => cos v = 1 => v = 0

r^6 = 8 => r = $\sqrt[6]{8}$

(cos(0+n*360)+isin(0+n*360))^6

$\sqrt[6]{8}$ (cos(0*6 + n*360)+isin(0 * 6 + n*360))

$\sqrt{2}$ (cos(n*360/6) + isin(n*360/6))

$\sqrt{2}$ (cos(n*60) + isin(n*60))

Jag försöker använda mig av de moivres formel men fastnar med vad man ska dividera n*360 med.

Skulle vara tacksam för lite hjälp.

Det känns som att du rör ihop det.

Börja med att skriva HL, dvs talet 8, på polär form:

8 = 8(cos(0)+i•sin(0))

Ansätt sedan z = r(cos(v)+i•sin(v)), vilket med de Moivres formel ger dig z⁶ = r⁶(cos(6v)+i•sin(6v)).

Din ekvation blir då

r⁶(cos(6v)+i•sin(6v)) = 8(cos(0)+i•sin(0))

Kommer du vidare då?

Innebär det här att r^6 = 8 => $\sqrt[6]{8}$ , vilket man kan förenkla till $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2}$ (cos(n*360)+isin(n*360))

Hur tar man det här vidare för att lösa den? Använder man sig inte av division vid n*360?

Elias Sill skrev:
Innebär det här att r^6 = 8 => $\sqrt[6]{8}$ , vilket man kan förenkla till $\sqrt{2}$ .

Om du anstränger dig för att skriva "sjätteroten ur åtta" som $\sqrt[6]{8}$ så borde du även anstränga dig för att skriva ut det du tänker.

Du menar att r^6 = 8 => r = $\sqrt[6]{8}$ .

Det stämmer. Och det stämmer att det kan förenklas till r = $\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ (cos(n*360)+isin(n*360))

Hur tar man det här vidare för att lösa den? Använder man sig inte av division vid n*360?

Samma sak även här. Vad är det som är $\sqrt{2}$ (cos(n*360)+isin(n*360))?

Som svar på din fråga:

För att ekvationen ska vara uppfylld måste det gälla dels att r = $\sqrt{2}$ , dels att 6v = 0°+n*360°.

Svara

Visa senaste svar