Beräkna nedanstående gränsvärden.

Hej!

Jag har fastnat lite på de här uppgifterna.

Jag har inget facit att kolla på.

C) om man stoppar in 3 i funktionen så får man: $\frac{3 + 3}{3^{2} - 3 - 6} = \frac{6}{0} e j d e f$

Jag försökte också faktorisera uttrycket i nämnaren.

$x^{2} - x - 6 = 0 x = - \frac{- 1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4} + 6} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \pm \frac{5}{2} x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = 3 x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} = - 2 l i m_{x \to 3} \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 2)} = \frac{6}{0} e j d e f$

Är detta rätt svar eller kan man på något annat sätt hitta ett gränsvärde.

D) Jag antar att man bara stoppar in 0 i alla x och får: $\frac{e^{0}}{0^{2} + 2 (0) - 3} = \frac{1}{- 3} = - \frac{1}{3}$

Är detta rätt?

Uppg D: Precis, direktinsättning ger att gränsvärdet måste vara -1/3.

Lägg varje fråga i en egen tråd i fortsättningen! // Smutstvätt/Pepparkvarn, moderator

Angående fråga C: Du får ett värde som tycks gå mot oändligheten. Undersök höger- och vänstergränsvärdet i punkten, vad händer? Du kan även partialbråksuppdela, och se om det ger dig några nya insikter. ^ ^

Angående fråga D (svarar på den eftersom svaret blir så kort): Ja, det stämmer. :)

$l i m_{x \to 3^{-}} = \frac{2, 99999 . . . + 3}{(2, 99999 . . . - 3) (2, 99999 . . . + 2)} = \infty l i m_{x \to 3 +} = \frac{3, 00001 . . . + 3}{(3, 00001 . . . - 3) (3, 00001 . . . + 2)} = - \infty$

Är detta svaret då?

Eftersom gränsvärdet är olika när man närmar sig 3 från vänster respektive höger, existerar inte gränsvärdet.

Du bör genomföra en mer stringent behandling av uppgiften pepparkvarn/Smutstvätts tips om partialbråksuppdelning är bra, eller så kan du skriva om täljaren som x+3 = x-3+6 så får du två termer, där den ena kan förkortas så att man får ett värde när x = 3, men den andra termen...

Svara

Visa senaste svar