Beräkna minsta volymen med hjälp av derivator
Hej!
Om vi vill tillverka fågelblad i betong och vi vill använda så lite betong som möjligt. Vi måste ställa upp en funktion som anger volymen betong som funktionen av x. Sedan utgår från funktionen och bestämmer den minsta volym betong som vi behöver till varje fågelbad.
Om vi säger att bred är Y
Y= 900/X
Volymen = 8.(900/X).X
V= 8.900
Jag tror att jag har gjort något fel i början.
Jag måste först komma fram till funktionen och sedan derivera den och komma fram till minsta volym som fågelbad kan ha.
Om jag tolkar den suddiga bilden och dina spridda kommentarer rätt, så har du ite räknar ut hur mycket betong som går åt, utan hur mycket vatten som får plats i det färdiga fågelbadet (om tjockleken är 8 och du har använt punkt som multiplikationstecken).
Är det kanter runt vattnet som är 4 cm på tre sidor och en bredare kant på den fjärde? Hur tjock är bottenplattan? Hur djup är "vattendelen"?
smaragdalena skrev :Om jag tolkar den suddiga bilden och dina spridda kommentarer rätt, så har du ite räknar ut hur mycket betong som går åt, utan hur mycket vatten som får plats i det färdiga fågelbadet (om tjockleken är 8 och du har använt punkt som multiplikationstecken).
Är det kanter runt vattnet som är 4 cm på tre sidor och en bredare kant på den fjärde? Hur tjock är bottenplattan? Hur djup är "vattendelen"?
Bottenplattan har tjockleken på 4 cm, tre sidor.
Du skall alltså ha en bottenplatta, som är 4 cm tjock och har längden (x + 4 + 6) cm och bredden (y + 4 + 4) och fyra kantbitar, varav två är lika (fast dem får du skriva upp själv).
Skriv ett uttryck för summan av volymerna av de fem bitarna! Du vet hur y beror av x. Skriv om uttrycket så att det bara beror på x. Derivera och sätt detivatan till 0.
smaragdalena skrev :Du skall alltså ha en bottenplatta, som är 4 cm tjock och har längden (x + 4 + 6) cm och bredden (y + 4 + 4) och fyra kantbitar, varav två är lika (fast dem får du skriva upp själv).
Skriv ett uttryck för summan av volymerna av de fem bitarna! Du vet hur y beror av x. Skriv om uttrycket så att det bara beror på x. Derivera och sätt detivatan till 0.
Jag tror att du menar bottenplattan är 4(x+4+4)(y+4+6)??
De fyra kantbitar är
1) 4.8.x
2) 4.8.y
3) 4.8.y
4) 6.6.x
Då kan du addera ihop de frm bitarna och få ett uttryck för den totala volymen, d v s hur mycket betong som går åt.
Du vet också att xy=900, så du kan beräkna y som en funktion av x (det har duredan gjort i ditt förstainlägg). Sätt in det i uttrycket för volymen.
smaragdalena skrev :Då kan du addera ihop de frm bitarna och få ett uttryck för den totala volymen, d v s hur mycket betong som går åt.
Du vet också att xy=900, så du kan beräkna y som en funktion av x (det har duredan gjort i ditt förstainlägg). Sätt in det i uttrycket för volymen.
4(x+4+4)(y+4+6)=(4x+16+16)(y+4+6)
=(4x+32) ((900/x)+10)= 3600+40x+28800/X
=3920+4x+28800/x
Då ska vi addera de fyra bitarna också, (4.8.x)+(6.6.x)+(4.8.900/x)+(4.8.900/x)
+(3920+4x+28800/x)=
(64+(1800/x)+68x)+(3920+4x+(28800/x)=
3984+72x+(30600/x)
alltså volymen är 3984+72x+(30600/x)
Har jag rätt?
