Beräkna minsta volymen
Hej, vill se om jag har tänkt rätt i denna fråga: 
Jag tänker att bottenytans area ska vara 900 cm^2. Dvs. skriver man ett uttryck med x som den ena sidan och y som den andra får man följande: (x-8)*(y-10) = 900. Höjden ska vara totalt 12 cm (4 + 8 cm).
Skriver jag y som ett uttryck med x, multiplicerar med x och sedan multiplicerar med 12 får jag volymen som en funktion av x. M.ha. grafräknare hittar jag x - värdet för volymens minsta värde och sätter i detta i mitt uttryck för volymen. Gör jag detta får jag svaret 320 cm^3. Kan det stämma? Eller har jag tolkat uppgiften lite fel?
Hej,
Jag är inte helt säker på att jag förstår dig rätt. Du får en volym (12*x*y), men det är inte den volymen du ska minimera. Det är betongens volym du ska minimera.
Jag skulle försöka teckna y som funktion av x (villkoret är totala volymen på badet), dvs y=900/(x*8).
Och sedan försöka teckna volymen på _betongdelarna_ med hjälp av innersidorna på badet.
Förstår du hur jag tänker?
Hmmm, tror inte riktigt jag förstår. Volymen av hela fågelboet blir väl (x-8)*(y-10) eftersom att sidorna sticker ut 6 cm och 4 cm. Eller jag kanske tänker helt fel.
Nä, volymen på hela fågelbadet, om du lägger det i en rektangulär kartong, är (x+8)*(y+10)*12. Men det är inte den volymen du ska minimera. Du måste dra bort "hålrummet" x*y*8 för att få betongvolymen.
Dvs V=(x+8)*(y+10)*12-x*y*8
och sedan utnyttja y=900/(x*8).
Tänker jag fel?
Okej, så du löser egentligen: Volym hela - volym tomrum? Finns det något annat sätt att lösa uppgiften på direkt utan att behöva subtrahera?
Eftersom det är volymen av betongen som ska minimeras så måste du hitta ett uttryck för betongvolymen som funktion av x. Annars blir det inte rätt.
Att jag subraherade "hålrummet" ifrån "hela" rätblocket var en enklare metod att teckna betongvolymen (och det är förmodligen på det sättet som Amira kommer att bygga sin gjutform när hon sedan ska tillverka sina fågelbad, om hon vill göra det bra). Du kan ju lika gärna räkna ut betongdelarnas volym såsom betongdelarna är ritade i figuren om du vill. Då behöver du inte subtrahera.
Hänger du med?
Okej, alltså att jag ska räkna ut volymen för varje block för sig? Hur ska jag kunna göra det med endast en variabel?
Har försökt lösa frågan nu ett tag genom din metod men får en funktion som är helt fel. Den befinner sig under x axeln. Vad gör jag fel?
Anonym_15 skrev:Okej, alltså att jag ska räkna ut volymen för varje block för sig? Hur ska jag kunna göra det med endast en variabel?
Ena sidan av bassängen är x.
Andra sidan av bassängen är 900/(8x).
Då blir betongbottenplattans volym (x+8)*(900/(8x)+12)*4
Och man får addera volymen på de övriga delarna uttryckt i x, etc.
Hänger du med? Som du ser så kan du göra det med endast en variabel, men det är lite jobbigt...
Anonym_15 skrev:Har försökt lösa frågan nu ett tag genom din metod men får en funktion som är helt fel. Den befinner sig under x axeln. Vad gör jag fel?
Visa dina uträkningar så kan vi tillsammans undersöka var felet ligger.
Ah, sorry. Jag gjorde ett fel! Det var ju bottenplattans area som ska vara 900 cm^2, inte bassängens. Reder ut det om en liten stund.
Är det inte lämpligare att räkna på en solid betongplatta och ta bort "hålet";
B(x) = 12(y+10)(x+8)-8*900, y=900/x.
med minimum för x=26.8 cm?
Hur menar du?
Anonym_15 skrev:Hur menar du?
Metoden i inlägg #6.
Tillägg: 1 dec 2024 18:57
I #12 har du uttrycket på betongvolymen som ska minimeras, prova det!
JohanF skrev:Ah, sorry. Jag gjorde ett fel! Det var ju bottenplattans area som ska vara 900 cm^2, inte bassängens. Reder ut det om en liten stund.
Jag läste "900-villkoret" för snabbt, men Trinity rättade upp det 😀
