Beräkna minsta avståndet

Du har avståndet mellan cirklarnas centrum.
Denna sträcka minus cirklarnas radie kommer vara svaret.

Ska jag ta skillnaden mellan cirklarnas centrum? Hur menar du? 

Avståndsformeln mellan centrumpunkterna.

Ok. Medelpunkten för första cirkeln är (3,1). Medelpunkten för den andra cirkeln är (2,1).

Avståndsformeln ger oss följande :

Sqrt(3-2)^2 + (1-1)^2 =d

d=1

Första medelpunkten är rätt, inte den andra.

Kolla igen

Dock får du samma svar att avståndet mellan närmaste punkterna på respektive cirkel blir 1 enhet.

Varför är den andra inte rätt?

Cirkelns ekvation är $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^3$, där $(x_0,y_0)$ är koordinaterna för cirkelns medelpunkt.

Den givna cirkeln har ekvationen $(x+2)^2+(y+1)^2=9$ (de verkar ha glömt exponenten 2 på vänsterledets andra term).

För att få denna ekvation att passa in i "mallen" för en cirkel skriver vi om den så här: $(x-(-2))^2+(y-(-1))^2=9$.

Du ser då att medelpunkten är $(-2,-1)$.

Är detta rätt?

Jag använder mig av avståndsformeln mellan mittpunkterna 

Nej det stämmer inte.

$(-1-1)^2$ är inte lika med $1$.

========

Och du är inte klar när du har beräknat avståndet mellan medelpunkterna, för det var minsta avståndet mellan cirklarna som efterfrågades.

Ett bra tips för att komma på hur du ska beräkna det är att först rita de båda cirklarna och att sedan dra en linje mellan cirklarnas medelpunkter.

Visa din figur.

Okej jag utför beräkningen på nytt och får svaret 

sqrt(29)=d

Ja, avståndet mellan cirklarnas medelpunkter är $\sqrt{29}$ l.e.

Men det är inte svaret. Läs nu uppgiften och mitt senaste svar igen.

Man ska bestämma den kortaste sträckan. Är det inte det jag har gjort?

Nej, du har bestämt avständet mellan cirklarnas medelpunkter, vilket är ett bra första steg. Men det var inte det uppgiften gick ut på.

Du skulle bestämma det kortaste avståndet mellan cirklarna. Medelpunkten är inte en del av en cirkel. En cirkel består av alla punkter som ligger på ett visst avstånd från medelpunkten.

Jag upprepar och förtydligar tipset du fick tidigare:

1. Rita de två cirklarna i ett koordinatsystem.
2. Rita en linje mellan de båda medelpunkterna.
3. Fundera på vilka punkter från de båda cirklarna som ligger närmast varandra.
4. Visa din bild.

den gröna cirkeln har en skärning med x axeln då x=3 

den blåa cirkeln har en skärning med x axeln då x=-2+2*sqrt2

Är det dessa punkter jag ska ta skillnaden i mellan mha avståndsformeln?

Nej.

Varför följer du inte mina instruktioner?

Du har inte gjort steg 2.

Snyggt.

Titta nu på din bild. Vilka två punkter på de båda cirklarna ligger närmast varandra?

De ligger närmast när det kommer till deras skärningspunkt med x axeln. Dvs 

Dvs då den ena cirkeln (blåa) skär x axeln vid punkten 

(-2+2sqrt(2),0) 

och den andra cirkeln (gröna) 

skär x axeln vid punkten (3,0) 

avståndsformeln ger följande 

Är det rätt? 

Nej det stämmer inte. Det avstånd du har beräknat motsvarar längden av den röda sttäckan.

Men den svarta sträckan är väl kortare?

Vilken punkt är det på den gröna cirkeln?  Dvs vilken punkt ska de vara på den gröna cirkeln?

1. Du ska beräkna avståndet mellan punkt B och punkt C, se bild.
2. Du behöver inte veta koordinaterna för någon av dessa punkter.
3. Men du behöver förstå varför det är just dessa två punkter som ligger närmast varandra.
4. Du behöver även förstå att båda punkterna ligger på den linje som sammanbinder cirklarnas medelpunkter.
5. Du behöver veta att sträckan AD är lika med summan av sträckorna AB, BC och CD.
6. Du känner till längden av både AB, CD och AD.
7. Då kan du enkelt beräkna längden av sträckan BC.

Jag förstår inte hur du tänker. Varför ska det vara just punkt B och C? Och jag förstår inte hur jag ska beräkna sträckan BC

Vi tar en sak i taget.

1. Är du med på att av alla punkter på den stora cirkeln så är punkt B den som ligger närmast D?
2. Är du med på att av alla punkter som ligger på den lilla cirkeln så är punkt C den som.ligger närmast A?

Ja jag är med på det du skriver 

Men hur kommer jg vidare? Hur vet jag vilka koordinater som punkten C har?

Du behöver inte ta reda på koordinaterna för punkt C. Inte heller för punkt B.

• För sträckorna gäller der att AB + BC + CD = AD, dvs BC = AD - AB - CD.
• Du har själv beräknat längden av AD.
• AB är en känd radie.
• CD är en känd radie.

Alltså kan du enkelt beräkna längden av sträckan BC

Detta hänger jag inte riktigt med på. hur kan det vara så här 

För sträckorna gäller der att AB + BC + CD = AD, dvs BC = AD - AB - CD.?

Yngve skrev:

1. Du ska beräkna avståndet mellan punkt B och punkt C, se bild.
2. Du behöver inte veta koordinaterna för någon av dessa punkter.
3. Men du behöver förstå varför det är just dessa två punkter som ligger närmast varandra.
4. Du behöver även förstå att båda punkterna ligger på den linje som sammanbinder cirklarnas medelpunkter.
5. Du behöver veta att sträckan AD är lika med summan av sträckorna AB, BC och CD.
6. Du känner till längden av både AB, CD och AD.
7. Då kan du enkelt beräkna längden av sträckan BC.

Kolla på grafen igen och läs detta svaret igen. Det finns otroligt med bra information här för att lösa uppgiften.

Katarina149 skrev:

Detta hänger jag inte riktigt med på. hur kan det vara så här 

För sträckorna gäller der att AB + BC + CD = AD, dvs BC = AD - AB - CD.?

Är du med på följande?

1. Punkterna A, B, C och D ligger på en rät linje.
2. Du kan dela upp sträckan AD i de tre delsträckorna AB, BC och CD.
3. Summan av dessa tre delsträckors längder är lika med längden av AD.

Det finns lite missförständ här. Du har beräknat avståndet mellan de två cirklarnas mittpunkter, dvs sqrt(29). Men tänk dig att du drar en linje mellan en punkt på ena cirkelns rand (yta/skal) och en punkt på den andra cirkelns rand och sedan så kan du variera dessa två punkter på cirklarnas omkrets, längden på linjen mellan de två punkterna kommer då naturligtvis att ändras också, ibland blir den längre och ibland blir det kortare, de frågar när denna linje är som kortast. Titta på bilden Yngve laddade upp med punkterna A, B, C och D. Längden du precis räknade ut var ju AD, dvs avståndet mellan de två mittpunkterna, men vi vill veta avståndet BC, hur kan man få fram det? Tänk addition/subtraktion av avstånd, AD är hela avståndet och vi vill ta bort vissa delar så att vi bara får BC kvar. Vilka delar är det som ska bort?

Yngve skrev:

1. Du ska beräkna avståndet mellan punkt B och punkt C, se bild.
2. Du behöver inte veta koordinaterna för någon av dessa punkter.
3. Men du behöver förstå varför det är just dessa två punkter som ligger närmast varandra.
4. Du behöver även förstå att båda punkterna ligger på den linje som sammanbinder cirklarnas medelpunkter.
5. Du behöver veta att sträckan AD är lika med summan av sträckorna AB, BC och CD.
6. Du känner till längden av både AB, CD och AD.
7. Då kan du enkelt beräkna längden av sträckan BC.

Jag vet förstår helt ärligt inte hur jag ska göra för att beräkna avståndet mellan  BC. Kan du förklara stegvist 1.2.3..osv hur man ska beräkna? Som du brukar förklara innan

1. Sträckan AB har längden 3 eftersom det är radien i den stora cirkeln.
2. Sträckan CD har längden 1 eftersom det är radien i den lilla cirkeln.
3. Sträckan AD har längden $\sqrt{29}$ eftersom det är avståndet mellan cirklarnas medelpunkter.
4. Sträckan BC har därför längden $\sqrt{29}-3-1$

Är det någon av ovanstående punkter som du fastnar på?

Liiiite sent. Yngve har redan svarat.

Jaha okej nu förstår jag! Svaret blir alltså 

sqrt29-1-3?

man ska utnyttja det man vet om cirklarnas medelpunkt 

Ja svaret blir $\sqrt{29}-4$.

Läs tråden igen från början  och berätta för oss vad det var som förvirrade dig.

Jag har kallat BC för CD i min lösning nedan

Det var alltså inget som förvirrade dig?

Orsaken till att jag frågar är att ett svar kan ge oss en möjlighet att lära oss hur vi bäst hjälper dig framåt med dina uppgifter i framtiden.