Beräkna minimivärdet

Vad är standardmetoden för att ta red å när en funktion har maximi- eller minimivärden?

Hur ser funktionen ut, väldigt grovt? (Du kommer nog ihåg att en andragradskurva ser ut som ett U om koefficienten för kvadrat-termen är positiv, och ungefär likadant men upp-och-ner om det är ett minus framför andragradstermen. Tedjegradsfunktioner ser i stort sett ut så här / eller så här\ fast knöligare beroende på tecknet för tredjegradstermen.)

Du fattar ju vad man ska göra om du pratar om derivation, eller hur.

Värdet på a kommer att förskjuta kurvan uppåt eller neråt. Du vet ju att ett visst värde skall vara 30, så...

"a" blir relevant när du försöker räkna ut minimivärdet. 

Macilaci skrev:

"a" blir relevant när du försöker räkna ut minimivärdet. 

Jadå, jag förstår att det har med derivatan att göra.

Derivatan blir:  $$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=6x^2-6x-12 \\ \mathrm{Detta} \mathrm{ger} \mathrm{nollställena} x_1=-1 \mathrm{och} x_2=2 \end{gathered}$$

Är 30 då y-värdet för maximipunkten eller?

SimonL skrev:

Macilaci skrev:

"a" blir relevant när du försöker räkna ut minimivärdet. 

Jadå, jag förstår att det har med derivatan att göra.

Derivatan blir:  $$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=6x^2-6x-12 \\ \mathrm{Detta} \mathrm{ger} \mathrm{nollställena} x_1=-1 \mathrm{och} x_2=2 \end{gathered}$$

Är 30 då y-värdet för maximipunkten eller?

Ja. Är det x = -1 eller x = 2 som är en maximipunkt?

Smaragdalena skrev:

SimonL skrev:

Visa föregående citat

Macilaci skrev:

"a" blir relevant när du försöker räkna ut minimivärdet. 

Jadå, jag förstår att det har med derivatan att göra.

Derivatan blir:  $$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=6x^2-6x-12 \\ \mathrm{Detta} \mathrm{ger} \mathrm{nollställena} x_1=-1 \mathrm{och} x_2=2 \end{gathered}$$

Är 30 då y-värdet för maximipunkten eller?

Ja. Är det x = -1 eller x = 2 som är en maximipunkt?

$$\begin{gathered} x=-1 \mathrm{eftersom}: \\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=12x-6 \\ f\text{'}\text{'}(-1)=12·-1-6=-18 \\ \mathrm{Negativ} \mathrm{andraderivata} \to \mathrm{maximipunkt} \end{gathered}$$

Då kan jag räkna ut a

$$\begin{gathered} f(-1)=2·-1^3-3·1^2-12·-1+a=30 \\ 7+a=30\to a=23 \end{gathered}$$

Alternativ metod: Alla polynom vars högstagradsterm är udda ser ut så här / fast knöligare (stort positivt värde på x ger stort positivt värde på y, stort negativt värde på x ger stort negativt värde på y). Då vet man att maximivärdet måste ligga vid mindre värden på x än vad minimivärdet gör.

SimonL skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

SimonL skrev:

Macilaci skrev:

"a" blir relevant när du försöker räkna ut minimivärdet. 

Jadå, jag förstår att det har med derivatan att göra.

Derivatan blir:  $$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=6x^2-6x-12 \\ \mathrm{Detta} \mathrm{ger} \mathrm{nollställena} x_1=-1 \mathrm{och} x_2=2 \end{gathered}$$

Är 30 då y-värdet för maximipunkten eller?

Ja. Är det x = -1 eller x = 2 som är en maximipunkt?

$$\begin{gathered} x=-1 \mathrm{eftersom}: \\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=12x-6 \\ f\text{'}\text{'}(-1)=12·-1-6=-18 \\ \mathrm{Negativ} \mathrm{andraderivata} \to \mathrm{maximipunkt} \end{gathered}$$

Då kan jag räkna ut a

$$\begin{gathered} f(-1)=2·-1^3-3·1^2-12·-1+a=30 \\ 7+a=30\to a=23 \end{gathered}$$

Jag löste den, tack för hjälpen!

Smaragdalena skrev:

Alternativ metod: Alla polynom vars högstagradsterm är udda ser ut så här / fast knöligare (stort positivt värde på x ger stort positivt värde på y, stort negativt värde på x ger stort negativt värde på y). Då vet man att maximivärdet måste ligga vid mindre värden på x än vad minimivärdet gör.

Jag gör gärna det så lätt för mig som möjligt :D