Beräkna minimivärdet
I denna uppgift förstår jag inte varför funktionen för y^2 kan ersättas med w för att beräkna minimivärdet. Bör man inte ta roten ur y^2 först och sedan substituera? Hur kan det ge samma svar?
Ett bra knep ibland för att slippa krångla med rotuttryck.
Om a2 är mindre än b2 så är a mindre än b. Gäller positiva a och b, och så eftersom kvadratrötter är positiva så gäller att om c är mindre än d så är roten ur c mindre än roten ur d.
Så i stället för att ta roten ur y2 och derivera y (det går men är besvärligare) så sätter du y2 = w och ser för vilket x som w har minimum. Då har y minimum för samma x.
Jag tror inte riktigt att jag förstår. y^2 och y beskriver ju inte samma funktion.
Nej, helt rätt. Men om y2 växer så växer y, om y2 avtar så avtar y.
Så när y2 har minimum så har y minimum.
(Det är grundidén. Jag talar bara om positiva y här, annars blir det kanske rörigt.)
Okej, men har de samma minimivärde?
Anonym_15 skrev:Okej, men har de samma minimivärde?
Ja, om ursprungsuttrycket är positivt kommer kvadrering att bibehålla "karaktären" med min/max för samma x-värde.
Gul kurva är blå kurva kvadrerad. Även om svängningarna blir kraftigare med kvadrering behålles x-värdena för max/min.
Om din fråga är om de får samma y-värde ser vi att så ej är fallet. Den ena kurvan kommer ha ett kvadrerat funktionsvärde vid min/max
