Beräkna medelvärde på integral i ett Intervall

När x = 0 så är u = 1. När x = $\pi$ så är u = -1.

Var det din fråga?

Jag förstår inte varför gränsvärdena ändras hela tiden och varför man ändrar tillbaka plötsligt.

I sista uttrycket förenklar man genom att använda att u⁴ är jämn.

Vad menar du med ändras och ändras tillbaka? I det inringade finns bara en ändring: [-1, 1] blir [0, 1] (pga symmetri, som MrPotatoHead säger).

Först är övre integrand och nedre integrand 1 och 0. Sedan ändras den till 1 och -1, varför? Sedan ändras tillbaka 1 och 0 när man lägger in 2?

Laguna förklarade detta i inlägg 2. Var det något otydligt där eller är det något annat du syftade på? 

Förstår du förresten förenklingen m.a.p symmetrin?

Jag förstår det är glasklart för er. Men för mig som försöker att förstå detta är det inte så enkelt.

Det är inte glasklart för mig alls. Frågade bara för att jag skulle veta vad som behövde förtydligas.

Kan skicka en fullständig förklaring senare ikväll om ingen annan hinner före.

Mina frågor: varför blir integranderna 1 och -1? Varför försvinner ”-” tecknet och varför kommer ”2” in och varför återgår man till de gamla integranderna 1 och 0? 

Du menar gränserna. Integranden är det som står efter integraltecknet, funktionen man vill integrera.

Först går x från 0 till pi, så då går u från 1 till -1.

Varför? Gränsvärdena för cos(x) är 1 till -1?

u = cos(x). cos(0) = 1. cos(pi) = -1.

Gränsvärden är något annat, då använder man ordet limes (lim).

okej så det är så enkelt att sätta gränserna? Att sätta in båda gränserna i u och deras värdemängd ger nya gränser?

Japp. Om du har gränserna 2 och 4 för x och sätter t=x+2 så blir gränserna för t:

t1=2+2=4

t2=4+2=6

Detta gör också att du slipper byta tillbaka på slutet för att du har formulerat en ”ny” bestämd integral som har samma värde som den gamla.