Beräkna medelhastigheten

Du beräknar momentanhastigheten då det har gått 2 sekunder, men det som efterfrågas är medelhastigheten under fallets 2 sista sekunder.

Du vet att fallet tar slut när höjden är 0 meter. Det gör att du kan beräkna tidpunkten då föremålet slår i marken.

Hjälper det dig vidare?

Hej,

Steg 1. Bestäm den tidpunkt $T>0$ då $h(T)=0.$

Steg 2. Bestäm höjden vid tidpunkten $T-2.$

Steg 3. Beräkna medelhastigheten $\frac{h(T)-h(T-2)}{T-(T-2)}$ under tidsintervallet $[T-2,T]$.

Okej. Det är alltså medelhastighet som det efterfrågas. 

isåfall ska det vara 

från t=0 till t=2

h(t)=80  | h(t)= 70.2

(80-70.2)/(0-2)=-4.9 m/s

 Nej, läs uppgiften igen. Där står

"Beräkna föremålets medelhastighet under de två sista sekunderna föremålet faller."

Du ska alltså se vad som händer strax innan föremålet når marknivån, dvs strax innan h(t) = 0.

Börja med att ta reda på tidpunkten $t_1$ då föremålet träffar marken, dvs lös ekvationen $h(t_1) = 0$.

======

Din uträkning stämmer inte. Du har beräknat $h(0)=80$ och $h(\sqrt{2})=70,2$

Det är en st graf. Lutningen på grafen ger medelhastighet.  T1=0 T2=2 s  . Hur räknar jag höjden h(t)? 

Jag förstår inte varför du envisas med att vilja använda de första två sekunderna av fallet?

Det är inte så det står i uppgiften. Du ska istället använda de sista två sekunderna av fallet (grönmarkerat i bilden).

För att kunna göra det måste du först ta reda på vad tidpunkten $t$ är då föremålet träffar marken, dvs lösa ekvationen $h(t)=0$. Sedan ska du hitta höjden vid den tidpunkten (som ju är lika med 0) och höjden 2 sekunder innan den tidpunkten (som du enkelt kan beräkna eftersom du har ett uttryck för höjden $h(t)$.

Jag gör en nytt försök. 
Men sen fastnar jag igen

Bra, nu är du på rätt väg.

Men du behöver inte använda derivata alls här.

Generellt gäller att medelhastigheten är lika med $v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Du vet att tidpunkten då föremålet slår i marken är $t_1\approx4,04$.

Det betyder att tidpunkten 2 sekunder tidigare är $t_0=t_1-2\approx2,04$.

Du har alltså att $\Delta t=t_1-t_0=2$.

Du har alltså att Δt=t-1-t0=2

EDIT - rättade felskrivning

Sen har du att $\Delta s=h(t_1)-h(t_0)=0-h(t_0)=-h(t_0)\approx h(2,04)$.

Eftersom $h(t)=80-4,9t^2$ så har du att $h(2,04)=80-4,9\cdot2,04^2$.

Varför skriver du delta (t)= t-1-t0=2?. Därifrån blev din förklaring lite otydlig för mig. 

Jag råkade skriva fel. Har rättat nu.

Är det något som fortfarande är otydligt då?

Yngve. För att vara helt ärligt känns det inte som att jag riktigt har hängt med. Det kanske är bättre att du skriver vad det är jag behöver räkna ut, i punkt form så att jag kan testa med det. 

OK. Vilket/vilka av följande steg vill du ha en tydligare förklaring av?

1. Generellt gäller att medelhastigheten $v$ kan beräknas enligt $v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$.
2. I det här fallet är sträckafunktionen $s$ lika med höjdfunktionen $h$, vilket gör att vi kan skriva att $v=\frac{\Delta h}{\Delta t}$.
3. För att besvara frågan behöver vi då ta reda på $\Delta h$, dvs skillnaden i höjd, och $\Delta t$, dvs skillnaden i tid.
4. Det som efterfrågas är medelhastigheten under fallets två sista sekunder, dvs under de två sekunder som föregår att föremålet når marken.
5. När föremålet når marken så är höjden $h$ lika med $0$.
6. Tidpunkten $t_1$ då föremålet når marken kan fås genom att lösa ekvationen $h(t)=0$, dvs $80-4,9t^2=0$, med lösning $t_1\approx4,04$ s.
7. Tidpunkten 2 sekunder innan föremålet når marken är $t_0=t_1-2\approx2,04$ s.
8. $\Delta h=h(t_1)-h(t_0)$
9. $h(t_1)=0$
10. $h(t_0)=80-4,9\cdot t_0^2\approx80-4,9\cdot2,04^2\approx59,6$ m
11. $v=\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{h(t_1)-h(t_0)}{t_2-t_0}\aprox\frac{-59,6}{2}=29,8$ m/s.

Nu blev det enklare att förstå. Tack!

Yngve skrev:

OK. Vilket/vilka av följande steg vill du ha en tydligare förklaring av?

1. Generellt gäller att medelhastigheten $v$ kan beräknas enligt $v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$.
2. I det här fallet är sträckafunktionen $s$ lika med höjdfunktionen $h$, vilket gör att vi kan skriva att $v=\frac{\Delta h}{\Delta t}$.
3. För att besvara frågan behöver vi då ta reda på $\Delta h$, dvs skillnaden i höjd, och $\Delta t$, dvs skillnaden i tid.
4. Det som efterfrågas är medelhastigheten under fallets två sista sekunder, dvs under de två sekunder som föregår att föremålet når marken.
5. När föremålet når marken så är höjden $h$ lika med $0$.
6. Tidpunkten $t_1$ då föremålet når marken kan fås genom att lösa ekvationen $h(t)=0$, dvs $80-4,9t^2=0$, med lösning $t_1\approx4,04$ s.
7. Tidpunkten 2 sekunder innan föremålet når marken är $t_0=t_1-2\approx2,04$ s.
8. $\Delta h=h(t_1)-h(t_0)$
9. $h(t_1)=0$
10. $h(t_0)=80-4,9\cdot t_0^2\approx80-4,9\cdot2,04^2\approx59,6$ m
11. $v=\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{h(t_1)-h(t_0)}{t_2-t_0}\aprox\frac{-59,6}{2}=29,8$ m/s.

Jag har en fråga angående din uträkning på det allra sista steget. Hur kan -59.6/2 bli 29.8? Ska det inte bli -29.8?

Lisa14500 skrev:

Jag har en fråga angående din uträkning på det allra sista steget. Hur kan -59.6/2 bli 29.8? Ska det inte bli -29.8?

Jo du har rätt.

Jag missade att skriva ett minustecken.

Svaret ska vara att personen åker ner med hastigheten 29.8m/s