Beräkna maximala volymen exakt av en cylinder
Hej. Första gången här för att ställa en matte fråga som jag har fastnat på.
Beräkna den maximala volymen exakt av en cylinder som skall konstrueras så att summan av basradien och höjden är 6 m.
Jag har tagit fram arean av en cylinders formel: r^2 * h * pi = V
Med det började räkna ut:
V = h(6-h)^2 * pi
V = h(36-h^2) * pi
V = 36h - 12h^2 + h^3 * pi
V' = 36 - 24h + 3h^2
0 = 12 - 8h + h^2
Använd pq-formeln:
h = (8/2) +/- Sqrt (8/2)^2 - 12
h = 4 +/- Sqrt 16 - 12
h = 4 +/- 2
h1 = 2
H2 = 6
Nu har jag en maximipunkt under 6m, i detta fall 2m som höjden av cylindern. Då tåg jag 2m och vände in den i formeln V = h(6-h)^2 * pi:
V = h(6-h)^2 * pi
V = 2(6-2)^2 * pi
V = 36 * pi
Enligt facit har jag fel. så långt har jag jobbat med detta, och inte kan få rätt svar.
Hart har jag hamnat fel?
Bra jobbat!
Hur fick du 2(6-2)^2 * pi till 36pi?
Mohammad Abdalla skrev:Bra jobbat!
Hur fick du 2(6-2)^2 * pi till 36pi?
Kanske bättre att skriva så?
V = 2 * (6-2)^2 * pi
V = 2 * 4^2 * pi
V = 2 * 16 * pi
V = 32 * pi
Som sagt dock, mitt svar finns inte i facit.
Svarsalternativen är följande:
24pi
80pi
72pi
74pi
JOhls skrev:Mohammad Abdalla skrev:Bra jobbat!
Hur fick du 2(6-2)^2 * pi till 36pi?
Kanske bättre att skriva så?
V = 2 * (6-2)^2 * pi
V = 2 * 4^2 * pi
V = 2 * 16 * pi
V = 32 * piSom sagt dock, mitt svar finns inte i facit.
Svarsalternativen är följande:
24pi
80pi
72pi
74pi
Du har rätt svar nu. Alternativen kan inte stämma.
Jag känner mig kluven då jag måste välja en av svaren ovan. Svaret 32pi måste vara fel då jag inte har förstått frågan eller jag har gjort fel någonstans.
JOhls skrev:Hej. Första gången här för att ställa en matte fråga som jag har fastnat på.
Beräkna den maximala volymen exakt av en cylinder som skall konstrueras så att summan av basradien och höjden är 6 m.
Jag har tagit fram arean av en cylinders formel: r^2 * h * pi = VMed det började räkna ut:
V = h(6-h)^2 * pi
Det här ser bra ut
V = h(36-h^2) * pi
men det här är fel.
Smaragdalena skrev:JOhls skrev:Hej. Första gången här för att ställa en matte fråga som jag har fastnat på.
Beräkna den maximala volymen exakt av en cylinder som skall konstrueras så att summan av basradien och höjden är 6 m.
Jag har tagit fram arean av en cylinders formel: r^2 * h * pi = VMed det började räkna ut:
V = h(6-h)^2 * pi
Det här ser bra ut
V = h(36-h^2) * pi
men det här är fel.
Tack för vägledningen! Jag räknar om!
Har du skrivit av uppgiften rätt?
Mohammad Abdalla skrev:Har du skrivit av uppgiften rätt?
Ja, jag kunde kopierar frågan direkt från pdf:n.
JOhls skrev:Smaragdalena skrev:JOhls skrev:Hej. Första gången här för att ställa en matte fråga som jag har fastnat på.
Beräkna den maximala volymen exakt av en cylinder som skall konstrueras så att summan av basradien och höjden är 6 m.
Jag har tagit fram arean av en cylinders formel: r^2 * h * pi = VMed det började räkna ut:
V = h(6-h)^2 * pi
Det här ser bra ut
V = h(36-h^2) * pi
men det här är fel.
Tack för vägledningen! Jag räknar om!
Det verkade att V = h(36-h^2) * pi var fel, med V = h (36 - 12h+ h^2) den näst logiska steg. Detta hade jag skrivit i min book i alla fall
