Beräkna matrisen A med exponenten 19
Hur beräknar man matrisen A när den är upphöjd med 19? Jag har inte hittat liknande exempel att jämföra med så jag skulle behöva ledtrådar.
Jag antar att jag ska formulera en ny matris där varje position har höjts upp med 19. Eller något sådant?
Har ni pratat om egenvärden och egenvektorer. Då kan man gör mycket smidigare grejer.
Länk se exemplet här: Diagonalisering
Egocarpo skrev:Har ni pratat om egenvärden och egenvektorer. Då kan man gör mycket smidigare grejer.
Länk se exemplet här: Diagonalisering
Matrisen är inte diagonaliserbar i strikt mening. Detta eftersom den utgör ett Jordanblock och således redan är fullt diagonaliserad i utvidgad mening
Däremot kan potensen bestämmas genom att bryta isär den till en diagonal och en nilpotens matris
och studera vad som händer med termerna när man gör en binomialutveckling.
Annars är nog freshmanmetoden att helt enkellt börja utföra potenser och observera ett mönster.
Ska jag använda mig av egenvärde och egenvektorer, binomialutveckling eller att höja upp A med högre och högre potenser för att se ett mönster? Vilket sätt är mest effektivt?
Um så om matrisen är en 3x3 matris och inte har 3 linjärt oberoende egenvektor så kan man inte diagonalisera.
prova att räkna ut A2 och sedan A3 det kanske dycker upp ett snyggt mönster.
Om du inte ser något mönster hade jag gått på (D+N)19 =D19 + a1*D18*N+a2*D17*N2 +...+N19 och som SeriousCephalopod sa för N2 och större vet jag blir noll matrisen , du kan enkelt övertyga dig om detta. Koefficienterna kommer från pascals triangel (binomial utveckling).
