Beräkna matrisekvation

Hej,

Jag har en fråga angående en matris ekvation. Jag har följande ekvation som jag löst ut enligt nedan:

$A X = X + A B A X - X = A B (A - I) X = A B (A - I)^{- 1} (A - I) X = (A - I)^{- 1} A B X = (A - I)^{- 1} A B$

Men jag förstår inter hur jag ska beräkna $(A - I)^{- 1}$ ?

A är en 2x2 matris och B är också en 2x2 matris.

Har du A och B explicit så kan du lösa ekvationssystemet (A-I)X=AB genom att först beräkna A-I och AB. Att räkna ut inverserna explicit och sedan multiplicera är sällan en god idé eftersom det involverar samma operationer som att lösa ekvationssystemet.

Så du menar att jag först ska räkna $A - A^{- 1}$ och sedan AB för att tillslut beräkna dessa två tillsammans?

Har jag tänkt rätt om jag har gjort följande uträkning:

$A = (- 3 6 - 2 3), B = (\begin{matrix} 5 & - 1 \\ 2 & - 4 \end{matrix}) B e r ä k n a r (A - I) = (\begin{matrix} - 3 & 6 \\ - 2 & 3 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 4 & 6 \\ - 2 & 2 \end{matrix}) B e r ä k n a r d e t ((A - I)) = (- 4) * 2 - 6 * (- 2) = 4 B e r ä k n a r i n v e r s a v (A - I) (A - I)^{- 1} = \frac{1}{4} (\begin{matrix} 2 & - 6 \\ 2 & - 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{2}{4} & \frac{- 6}{4} \\ \frac{2}{4} & \frac{- 4}{4} \end{matrix}) O c h d ä r e f t e r X = (\begin{matrix} \frac{2}{4} & \frac{- 6}{4} \\ \frac{2}{4} & \frac{- 4}{4} \end{matrix}) * B A$

Blir det rätt resonerat då?

Svara

Visa senaste svar