Beräkna massan av en sfär med densitet

Jag hänger inte riktigt med. Det du gör på raden med a) är att räkna ut någon medeldensitet som du sedan sätter lika med den variabla densiteten.

Jag skulle börja med att byta ut alla siffervärden mot symboler

R = 0.155 m

rho(r) = rho_0 - rho_1*r

och sedan få fram massan genom att integrera densiteten över klotets volym i sfäriska koordinater. När integralen är klar skulle jag sätta in numeriska värden. 

Jag har lite svårt att följa din tankegång.

Jag tänker så här:

Ett sfäriskt skal på avstånd r från origo har arean $A(r)=4\pi r^2$. Med tjocklek dr har skalet volymen $dV=4\pi r^2 dr$.

Skalets densitet är $3\cdot 10^3-9.5\cdot 10^3\cdot r=10^3(3-9.5r)$ och väger därför $10^3(3-9.5r)4\pi r^2 dr=4\pi \cdot 10^3(3r^2-9.5r^3) dr$.

Integrera detta från r=0 till r=0,155 så borde du få ut klotets massa.

Jag får det till ungefär 64 kg. Stämmer det?

Hade samma tanke som du Yngve, men jag får ca 30 kg..

_Elo_ skrev :

Hade samma tanke som du Yngve, men jag får ca 30 kg..

Jag får 64 kg igen. Antingen har jag tänkt fel på integralen eller så har jag slagit in fel på räknaren två gånger i rad.

Yngve, har du + eller - på den radiella  densitetsvariationen?

Om vi tar ρ=3.00×103kg/m3 över hela sfären med R = 0.155 m blir massan knappt 47 kg. 

Dr. G skrev :

Yngve, har du + eller - på den radiella  densitetsvariationen?

Om vi tar ρ=3.00×103kg/m3 över hela sfären med R = 0.155 m blir massan knappt 47 kg. 

Tack! Där var felet. Då får jag också det till ca. 30 kg.

Jag ska sluta försöka hålla formlerna i huvudet och räkna på telefonen samtidigt.