Beräkna massa i en cylindrisk silo

Ett litet cylindriskt volymselement har volymen

$dV=\pi \cdot r^2 dh$ , r är cyl radie 

Massan:  $\int \rho (h) dV$
Kan du gå vidare nu

Utgå från hur man beräknar en cylinders volym: $V=r^2\pi h$. Om du betraktar en oändligt tunn skiva av cylindern med höjden dh och volymen dV så gäller följande:

$dV=r^2\pi dh$

Om du nu vill ha massan för denna skiva så använder du din formel och får:

$dm=r^2\pi\rho dh$

Om du nu vill ha massan för allt i cylindern så summerar du massorna för alla oändligt små skivor genom att integrera från m1=0 till m2=m och h1=0 till h2=6.

Teraeagle skrev:

Utgå från hur man beräknar en cylinders volym: $V=r^2\pi h$. Om du betraktar en oändligt tunn skiva av cylindern med höjden dh och volymen dV så gäller följande:

$dV=r^2\pi dh$

Om du nu vill ha massan för denna skiva så använder du din formel och får:

$dm=r^2\pi\rho dh$

Om du nu vill ha massan för allt i cylindern så summerar du massorna för alla oändligt små skivor genom att integrera från m1=0 till m2=m och h1=0 till h2=6.

Hej skulle ni kunna visa hur ni skulle lösa helt och hållet? Jag tror inte jag förstod helt och hållet. :c Jag har svårt med $dm=r^2\pi dh$

Jag förstår inte hur jag ska applicera mina konstanter i formeln tyvärr. Jag råkade klicka i att jag förstod frågan men insåg sen att jag inte gjorde det.. :/

dr_lund skrev:

Ett litet cylindriskt volymselement har volymen

$dV=\pi \cdot r^2 dh$ , r är cyl radie 

Massan:  $\int \rho (h) dV$
Kan du gå vidare nu

Hej! Tack för svar, en fråga: deriverar jag dV? Eller integrerar jag dV samtidigt som p(h)?

Jag kan börja - så fortsätter du

$M=\int dm=\int \rho dV=\int\limits_{0}^{6}\pi\cdot r^2\cdot \rho(h)\, dh$

(r=2, $\rho(h)=\dfrac{1}{\sqrt{1+h/2}}$ ).

Kan du lösa följande:

$\int_{0}^{m} dm=\int_0^6 \frac {1}{\sqrt{1+h/2}}\cdot r^2\pi dh$

dr_lund skrev:

Jag kan börja - så fortsätter du

$M=\int dm=\int \rho dV=\int\limits_{0}^{6}\pi\cdot r^2\cdot \rho(h)\, dh$

(r=2, $\rho(h)=\dfrac{1}{\sqrt{1+h/2}}$ ).

Tack så mycket! Nu förstod jag; hade bara missförstått! 

Teraeagle skrev:

Kan du lösa följande:

$\int_{0}^{m} dm=\int_0^6 \frac {1}{\sqrt{1+h/2}}\cdot r^2\pi dh$

 
Tack så mycket! Nu förstod jag; hade bara missförstått!