Beräkna massa i en cylindrisk silo

Hej! Jag har försökt lösa denna men får bara fel svar (svaret är tydligen 16π ton). Jag försökte lösa genom att använda mig av denna formel:

Och sätta m = p * v och för att lösa densiteten integrerar jag formeln och löser (F'(6)-F'(0))

Såhär ser det ut:

$\int_{0}^{6} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{h}{2}}}$ samt integreringen: $4 \sqrt{1 + \frac{h}{2}}$

Och sätta lösningen gånger 24π (volymen beräknad med formeln $π r^{2} h$ ).

Men får istället ett mycket högre svar än 16π!

Vad gör jag för fel? Och hur löser man?

Ett litet cylindriskt volymselement har volymen

$dV=\pi \cdot r^2 dh$ , r är cyl radie

Massan: $\int \rho (h) dV$
Kan du gå vidare nu

Utgå från hur man beräknar en cylinders volym: $V=r^2\pi h$ . Om du betraktar en oändligt tunn skiva av cylindern med höjden dh och volymen dV så gäller följande:

$dV=r^2\pi dh$

Om du nu vill ha massan för denna skiva så använder du din formel och får:

$dm=r^2\pi\rho dh$

Om du nu vill ha massan för allt i cylindern så summerar du massorna för alla oändligt små skivor genom att integrera från m1=0 till m2=m och h1=0 till h2=6.

Teraeagle skrev:
Utgå från hur man beräknar en cylinders volym: $V=r^2\pi h$ . Om du betraktar en oändligt tunn skiva av cylindern med höjden dh och volymen dV så gäller följande:
$dV=r^2\pi dh$
Om du nu vill ha massan för denna skiva så använder du din formel och får:
$dm=r^2\pi\rho dh$
Om du nu vill ha massan för allt i cylindern så summerar du massorna för alla oändligt små skivor genom att integrera från m1=0 till m2=m och h1=0 till h2=6.

Hej skulle ni kunna visa hur ni skulle lösa helt och hållet? Jag tror inte jag förstod helt och hållet. :c Jag har svårt med $d m = r^{2} π d h$

Jag förstår inte hur jag ska applicera mina konstanter i formeln tyvärr. Jag råkade klicka i att jag förstod frågan men insåg sen att jag inte gjorde det.. :/

dr_lund skrev:
Ett litet cylindriskt volymselement har volymen
$dV=\pi \cdot r^2 dh$ , r är cyl radie
Massan: $\int \rho (h) dV$
Kan du gå vidare nu

Hej! Tack för svar, en fråga: deriverar jag dV? Eller integrerar jag dV samtidigt som p(h)?

Jag kan börja - så fortsätter du

$M=\int dm=\int \rho dV=\int\limits_{0}^{6}\pi\cdot r^2\cdot \rho(h)\, dh$

(r=2, $\rho(h)=\dfrac{1}{\sqrt{1+h/2}}$ ).

Kan du lösa följande:

$\int_{0}^{m} dm=\int_0^6 \frac {1}{\sqrt{1+h/2}}\cdot r^2\pi dh$

dr_lund skrev:
Jag kan börja - så fortsätter du
$M=\int dm=\int \rho dV=\int\limits_{0}^{6}\pi\cdot r^2\cdot \rho(h)\, dh$
(r=2, $\rho(h)=\dfrac{1}{\sqrt{1+h/2}}$ ).

Tack så mycket! Nu förstod jag; hade bara missförstått!

Teraeagle skrev:
Kan du lösa följande:
$\int_{0}^{m} dm=\int_0^6 \frac {1}{\sqrt{1+h/2}}\cdot r^2\pi dh$

Tack så mycket! Nu förstod jag; hade bara missförstått!

Svara

Visa senaste svar