3 svar
423 visningar
Jvpm behöver inte mer hjälp
Jvpm 90
Postad: 11 maj 2021 09:04

Beräkna MacLaurin-polynomet av grad 3 till funktionen ln(1+sin(3 x+3 x^2))

Hej!

Uppgiften är att beräkna MacLaurin-polynomet av grad 3 till funktionen ln1+sin3x+3x2.

Jag tänkte substituera sin3x+3x^2 med t och får då standardutvecklingen av grad 3 av ln(1+t) som är t-t22+t33. Men sen då? Jag försökte ta fram MacLaurinpolynomet av grad 3 för sin(3x+3x2) och fick det till 3x+3x2+x3. Om jag sen satte in det i standardutvecklingen för ln(1+t) ovan och förenklade det uttrycket och bara tar med de första termerna (upp till grad 3) så fick jag att px=3x-3x22-8x3. Men det är fel. Så frågan är om jag tänkt fel, räknat fel, eller både och!

jakobpwns 529
Postad: 11 maj 2021 09:49 Redigerad: 11 maj 2021 09:50

ln(1+t)

där t = sin(s)

där s = 3x+3x^2

skulle jag nog göra. Tror det kan bli fel annars, dessutom får man hålla koll på graderna. Efter enbart en taylorutveckling av ln(1+t) kan man redan vara uppe i grad 3 eller mer, beroende på vad t är. Så jag skulle gå baklänges först s sen t sen ln(1+t). Klurigt! Angående potentiella räknefel skulle jag använda online calculators (t.ex. symbolab), där de räknar ut taylorpolynomen så kan man jämföra vad man själv fick. 

Jvpm 90
Postad: 11 maj 2021 12:26 Redigerad: 11 maj 2021 12:30

Nu har jag löst uppgiften:

Man räknar ut MacLaurinpolynomet av sin(3x+3x2) av tredje graden och sätter sedan in det uttrycket i MacLaurinpolynomet för ln1+x. Precis som jag tänkt från början och som du också sa jakobpwns. Istället för att utveckla varje term till fullo kan man sen titta på varje term för sig och se vad det kan bidra med till varje grad. (Med andra ord hade jag gjort ett räknefel med sista termen. Rätt svar är 3x-32x2-92x3.)

Till exempel kan första termen av utvecklingen av sin3x+3x2 som innehåller alla tre graderna 3x+3x2+x3 bidra med termer till alla tre termer (grader) av utvecklingen av ln(1+x). Andra termen kan bidra till andra och tredje termen (graderna) medan tredje termen bara kan bidra till sig själv (tredje graden).

På så sätt kunde jag förenkla uträkningen och behövde inte utveckla alla termer till fullo i utvecklingen av ln(1+x). Det var förmodligen det här du menade jabkobpwns.

jakobpwns 529
Postad: 11 maj 2021 14:17

Gött

Svara
Close