Beräkna lim(x->0+) x ln x

Skriv om uttrycket som:

$\lim_{x \rightarrow 0^+}\frac{\ln(x)}{(1/x)}$.

Använd sedan L'Hôpitals regel för att hitta lösningen.

R0BRT skrev:

Skriv om uttrycket som:

$\lim_{x \rightarrow 0^+}\frac{\ln(x)}{(1/x)}$.

Använd sedan L'Hôpitals regel för att hitta lösningen.

Hej!

Är tyvärr inte bekant med L'hopitals regel. Finns där möjligtvis någon omskrivning som gör det lättare att se utan den?

L'Hôpitals regel kan du slå upp på nätet. Den är en av de enklaste att tillämpa och blir ett kraftfullt verktyg i din hand. Du kommer att behöva den! Se dock upp så att villkoren för den är uppfyllda när du tillämpar den.

Ett alternativ är att använda variabelsubstitution $u=1/x$ och eftersom $\ln(1/u)=-\ln(u)$ så blir uttrycket:

$-\lim_{u \rightarrow \infty} \frac{\ln(u)}{u}$.

Här går det sedan att resonera att $\ln(u)$ är asymptotiskt långsammare än $u$ så gränsen blir noll.

Det brukar också fungera med serieutveckling, ln(1+x) = x-x²/2+x³/3....

Men då måste du göra substitutionen x = 1+t, och låta t gå mot -1

R0BRT skrev:

Ett alternativ är att använda variabelsubstitution $u=1/x$ och eftersom $\ln(1/u)=-\ln(u)$ så blir uttrycket:

$-\lim_{u \rightarrow \infty} \frac{\ln(u)}{u}$.

Här går det sedan att resonera att $\ln(u)$ är asymptotiskt långsammare än $u$ så gränsen blir noll.

Ah, det är nog såhär det är tänkt att man ska lösa det med tanke på att de tidigare uppgifterna har utnyttjat variabelbyte. Tack för hjälpen!