Beräkna längsta sidan

Hej,

jag försöker lösa denna upg: "I en triangel med aren 88 m3 är en vinkel 75 grader och en annan 65 grader. Beräkna triangelns längsta sida."

Jag gjorde såhär:

(vet ej varför den hamna upp och ner.. )

$T = \frac{a b \sin C}{2} 88 = \frac{a b \sin 75}{2} a b = \frac{175}{\sin 75} a = \frac{175}{\sin 75 * b}$

$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} \frac{\sin 40}{\frac{175}{\sin 75 * b}} = \frac{\sin 65}{b} \sin 40 = \frac{\sin 65 * 175}{b * b * \sin 75} \sin 40 = \frac{67, 97}{b^{2} * \sin 75} b^{2} = \frac{67, 97}{\sin 40 * \sin 75} b = 10, 5 \frac{\sin C}{c} = \frac{\sin B}{b} \frac{\sin 75}{c} = \frac{\sin 65}{10, 5} c = \frac{\sin 75}{\frac{\sin 65}{10, 5}} c = 11, 19 m$

Detta blir helt fel, hur ska jag göra?

Om jag stoppar in ditt värde på $b$ i uttrycket för $a$ på fjärde raden, så blir det drygt 17 m, d v s den längsta sidan, så det stämmer inte. Du har skrivit 175 när det borde ha varit 176, men det borde inte göra någon stor skillnad. Jag har inte hittat felet än - återkommer.

Så här gjorde jag:

Precis som du så började jag med att använda areasatsen, men jag valde att använda den minsta vinkeln istället, så att den sida jag söker finns med i ekvationen.

$T=\frac{b\cdot c\cdot\sin A}{2}\Rightarrow bc=\frac{2T}{\sin A}$

Jag använder sinussatsen för att skriva om $b$ som ett uttryck i $c$ och sätter in att $b=c\cdot\frac{\sin B}{\sin C}$ i uttrycket $bc=\frac{2T}{\sin A}$ så blir det $c\cdot c\cdot\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{2T}{\sin A}$ eller $c^2=\frac{2T}{\sin A}\cdot\frac{\sin C}{\sin B}$ och sedan kan man dra roten ur för att få fram c.

Svara