beräkna längden l(a,b) av kurvan

När gradtalet i täljaren är större än eller lika med gradtalet i nämnaren, så behöver man göra polynomdivision först och därefter partialbråksuppdelning.

$\frac{x^2+a^2}{-x^2+a^2}=\lbrack\text{polynomdivision}\rbrack=-1+\frac{2a^2}{-x^2+a^2} \\ =-1+\frac{2a^2}{(a-x)(a+x)}=\lbrack\text{partialbråksuppdelning}\rbrack=-1+\frac a{a+x}+\frac a{a-x}$

LuMa07 skrev:

När gradtalet i täljaren är större än eller lika med gradtalet i nämnaren, så behöver man göra polynomdivision först och därefter partialbråksuppdelning.

$\frac{x^2+a^2}{-x^2+a^2}=\lbrack\text{polynomdivision}\rbrack=-1+\frac{2a^2}{-x^2+a^2} \\ =-1+\frac{2a^2}{(a-x)(a+x)}=\lbrack\text{partialbråksuppdelning}\rbrack=-1+\frac a{a+x}+\frac a{a-x}$

Smart! 2a^2 får du det från polynom division där vi får en rest ? r(x)+q(x)/p(x) tror jag att det var om jag inte minns helt fel. 

Exakt, $2a^2$ är resten vid polynomdivision.

$\frac{p(x)}{q(x)} = k(x) + \frac{r(x)}{q(x)}$

där k(x) = kvotpolynomet och r(x) = restpolynomet. Det krävs att grad(p) >= grad(q) och därmed gäller att

• grad(k) = grad(p)-grad(q)
• grad(r) < grad(q)

LuMa07 skrev:

Exakt, $2a^2$ är resten vid polynomdivision.

 

$\frac{p(x)}{q(x)} = k(x) + \frac{r(x)}{q(x)}$

där k(x) = kvotpolynomet och r(x) = restpolynomet. Det krävs att grad(p) >= grad(q) och därmed gäller att

• grad(k) = grad(p)-grad(q)
• grad(r) < grad(q)

Yes då är jag med. Sen är det bara att integrera 1 och de övriga uttryck mha partialbråkuppdelning. Vad menar du att grad(k)=grad(p)-grad(q)?

Gradtalet av kvotpolynomet (i denna uppgift k(x)=-1, så grad(k)=0) är lika med differensen mellan gradtalen av ursprungstäljaren (i denna uppgift är p(x) = x^2 + a^2, så grad(p)=2) och av nämnaren (i denna uppgift q(x) = -x^2 + a^2, så grad(q)=2)

LuMa07 skrev:

Gradtalet av kvotpolynomet (i denna uppgift k(x)=-1, så grad(k)=0) är lika med differensen mellan gradtalen av ursprungstäljaren (i denna uppgift är p(x) = x^2 + a^2, så grad(p)=2) och av nämnaren (i denna uppgift q(x) = -x^2 + a^2, så grad(q)=2)

Ok då är jag med. Tack för hjälpen!