beräkna längden av kurvan (envariabelanalys)

Jag tror du har ett teckenfel $\sqrt{1{\color{red}+} (y')^2}$

Innanför rottecknet får man, efter ha gjort liknämningt:

$\dfrac{(1+x^2)^2}{(1-x^2)^2}$

Integralen:

$\int\limits_{0}^{1/2}\dfrac{1+x^2}{1-x^2}\,dx$

Kan du fortsätta själv?

dr_lund skrev:

Jag tror du har ett teckenfel

Innanför rottecknet får man, efter ha gjort liknämningt:

$\dfrac{(1+x^2)^2}{(1-x^2)^2}$

Integralen:

$\int\limits_{0}^{1/2}\dfrac{1+x^2}{1-x^2}\,dx$

Yes okej${\int }_0^{1/2}\sqrt{1+{(-\frac{2x}{1-x^2})}^2}dx$

förstår inte vad man ska göra sen för har aldrig räknat så komplicerade integraler så vad är strategin här?

Rationella integraler, samma grad i täljare och nämnare. Jag gissar att detta har tagits upp på era föreläsningar.

Notera att jag gjorde liknämnigt inne i rottecknet. Tricket är att man får typ "roten ur en kvadrat". Som sen blir relativt OK att integrera.

dr_lund skrev:

Rationella integraler, samma grad i täljare och nämnare. Jag gissar att detta har tagits upp på era föreläsningar.

Notera att jag gjorde liknämnigt inne i rottecknet. Tricket är att man får typ "roten ur en kvadrat". Som sen blir relativt OK att integrera.

okej men jag förstår inte hur du gjorde det

$\sqrt{1+{(-\frac{2x}{1-x^2})}^2 }=\sqrt{{\left(\frac{1-x^2}{1-x^2}\right)}^{2 }+{(-\frac{2x}{1-x^2})}^2}$

eller vadå?

Just så. Gå hela vägen och gör ett bråk med gemensam nämnare inom rottecknet. Fortsätt därefter med att förenkla den då uppkomna täljaren. 

Skriv täljaren på ett enda bråkstreck och förenkla. Använd sedan första kvadreringsregeln baklänges.

dr_lund skrev:

Just så. Gå hela vägen och gör ett bråk med gemensam nämnare inom rottecknet. Fortsätt därefter med att förenkla den då uppkomna täljaren. 

okej men tar jag bara bort kvadraten eller hur funkar det  när det är gemensam nämnare men täljarna är kvadrerade som i denna? ska jag multiplicera in kvadraten först sen förenkla eller förtår ej, har aldrig sett ett sådant tal innan

Inom rottecknet:

$\dfrac{(1-x^2)^2+4x^2}{(1-x^2)^2}$.

Följ Smaragdalenas anvisningar.

OK?

dr_lund skrev:

Inom rottecknet:

$\dfrac{(1-x^2)^2+4x^2}{(1-x^2)^2}$.

Följ Smaragdalenas anvisningar.

OK?

okej okej då är jag med, tusen tack!