Beräkna längden av kurvan

Formeln gäller bara för reellvärda funktioner. 

Tänk att ds = $\sqrt{{\left(dx\right)}^2+{\left(dy\right)}^2}$ = $\sqrt{{\left(\frac{dx}{dt}\right)}^2+{\left(\frac{dy}{dt}\right)}^2}dt$.

Vad är ds??

PATENTERAMERA skrev:

Tänk att ds = $\sqrt{{\left(dx\right)}^2+{\left(dy\right)}^2}$ = $\sqrt{{\left(\frac{dx}{dt}\right)}^2+{\left(\frac{dy}{dt}\right)}^2}dt$.

Jag förstår inte vad du försöker göra här. 

ItzErre skrev:

Formeln gäller bara för reellvärda funktioner. 

Det är den enda formeln vi har gått igenom på avsnittet "beräknar längden av en funktionskurvan". 

ds är det infinitesimala båglängdselementet = $\left|d\overrightarrow{r}\right|=\left|(dx, dy)\right|=\sqrt{{\left(dx\right)}^2+{\left(dy\right)}^2}$

L = $\int ds={\int }_{t1}^{t2}\frac{ds}{dt}dt={\int }_{t1}^{t2}\sqrt{{\left(\frac{dx}{dt}\right)}^2+{\left(\frac{dy}{dt}\right)}^2}dt$

PATENTERAMERA skrev:

ds är det infinitesimala båglängdselementet = $\left|d\overrightarrow{r}\right|=\left|(dx, dy)\right|=\sqrt{{\left(dx\right)}^2+{\left(dy\right)}^2}$

L = $\int ds={\int }_{t1}^{t2}\frac{ds}{dt}dt={\int }_{t1}^{t2}\sqrt{{\left(\frac{dx}{dt}\right)}^2+{\left(\frac{dy}{dt}\right)}^2}dt$

Så jag borde får: 

${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\sqrt{(1+\cos {\left(2t\right))}^2+{\sin }^2(2t)}dt$

Ja, det ser ut att stämma.