Beräkna laddning när endast potential är given

Tycker uppgiften är lite klurig. Jag beräknar det elektriska fältet med sambandet $\vec{E}=-\nabla V=\dfrac{2 V_0 R}{a^2} \, \hat{R}$ för R<=a. Om vi kollar på uttrycket för det elektriska fältet måste det vara starkast där R=a, $E \left( R=a \right)=\dfrac{2 V_0}{a}$, betyder inte detta att laddningen ligger på sfären?

Om vi använder nabla-sambandet som tidigare så finns det inget elektriskt fält för R>a eftersom derivatan av potentialen är noll där.

Jag vill nu relatera det elektriska fältet med laddningen Q och det kan vi göra med Gauss sats. Men, om vi vill omfatta laddningen som finns på ytan av sfären så omringar vi den med en större sfär (Gauss-yta där R>a) och här är det elektriska fältet noll, så då får vi att integranden i Gauss-integralen $\int_S \vec{E}\cdot \vec{ds}=\dfrac{Q}{\epsilon_0}$ blir noll. Så $0=\dfrac{Q}{\epsilon_0}$ alltså är laddningen noll?

Har jag på rätt sätt resonerat mig fram till att den totala laddningen Q=0?