Beräkna kurvintegral skalfaktor

Börja med att kontrollera din parametrisering.

Det ska gälla att $4x^2+y^2=16$. Sätt in några punkter på  ellipsen, t.ex. $\varphi=0$ och $\varphi=\pi/2$. Får du verkligen 16 med din valda radie?

D4NIEL skrev:

Börja med att kontrollera din parametrisering.

Det ska gälla att $4x^2+y^2=16$. Sätt in några punkter på  ellipsen, t.ex. $\varphi=0$ och $\varphi=\pi/2$. Får du verkligen 16 med din valda radie?

Är en korrekt parametrisering om jag sätter y/4=rsinx? Fick 16 då men svaret blev fel igen. Eller den rätta parametriseringen är bara 2x=rcosx? 

Du vill genomföra en parametrisering av det elliptiska området i parametrarna $r,\varphi$.

Du anger $y/4=r\sin(x)$ utan att förklara mellan vilka värden $r$ ska variera. Dessutom är $x$ inte en vinkel.

Klart är att för $\varphi=\pi/2$ är x=0 och $y=4r$ varvid $y^2=16r^2$

Parametriseringen $y=4r\sin(\varphi)$ fungerar alltså bara om du låter $r$ variera från $0$ till $1$.

Då fungerar också $x=2r\cos(\varphi)$ vid $\varphi=0$ eftersom $x=2$ och $4x^2=16$ samtidigt som $y=0$.

Du måste alltså bestämma dig för mellan vilka värden $r$ ska variera och tydligt ange din parametrisering. Det är inte fel att låta $r$ variera mellan 0 och 1. Eller mellan 0 och 2 eller 0 och 4. Men du måste vara konsekvent och förstå vad du gör samt hur det påverkar konstanterna framför $\cos$ och $\sin$

Beräkna sedan funktionaldeterminanten och använd rätt gränser för $r$ i integralen