Beräkna kurvintegral längs en ellips - Flervariabelanalys
Hej!
Jag läser flervariabelanalys och har fått problem med den här uppgiften där man ska beräkna en kurvintegral längs en ellips:
Jag har försökt göra såhär:
Integralen som jag har kommit fram till har jag försökt lösa då t går från 0 till -1/3 eftersom x = t. Tyvärr blir det inte rätt svar. Det känns som jag har försökt med allt, skulle vara tacksam för hjälp!
Rita ellipsen så ser du att du kan parametrisera trigonometriskt istället. Sen får du bara vara noga med att parametern för vinkeln går i rätt intervall och förhoppningsvis blir integralen lättare.
Tack, jag tror det har hjälpt! Men jag är lite osäker på hur det blir med intervallet för t. Jag har tänkt såhär:
Men detta verkar inte stämma, och jag funderar på om jag antingen gjort något misstag i integrationen, eller om min metod för att hitta integrationsgränserna är fel?
Har inte kollat igenom integrationen men angreppssättet ser rätt ut så vi antar att den är rätt.
Kurvan du har ritat ser inte helt rätt ut. Jag tolkar frågan som att du ska börja i (0,-1/2) och gå moturs nästan ett helt varv tills du kommer till (-1/3, -sqrt(3)/4).
När du ska hitta t-gränserna är det enklare att helt enkelt stoppa in koordinaterna i parametriseringen och hitta vinkeln på det sättet istället. Stoppar du ex in (-1/3, -sqrt(3)/4) i parametriserningen får du:
som motsvarar vinkeln . Gör samma för den andra så har du gränserna
Tack så jättemycket för hjälpen, slarvigt av mig att göra åt fel håll. Och nu förstår jag hur jag ska gör med integrationsgränserna. Jag får samma svar nu som när jag beräknade den krångliga integralen i matlab, vilket är:
Tyvärr ger det ger inte rätt svar när jag matar in det...
Kanske blev fel med tecknen i det du skrev. Skrev in slutintegralen i en integral calculator och fick . Kom ihåg att den nedre gränsen ska vara -pi/2 och inte 3pi/2 då du vill gå runt istället för tillbaka
Ja, det var nog där det blev fel! Tack så jättemycket för all hjälp, det uppskattas verkligen. Har lärt mig väldigt mycket :)
Vilket program använder ni? Satte upp integralen (sin(2t)-2t)/12 enligt uppgiften med integrationsgränser från -pi/2 - 4*pi/3. Får inte i närheten av erat svar?
gorber skrev:Vilket program använder ni? Satte upp integralen (sin(2t)-2t)/12 enligt uppgiften med integrationsgränser från -pi/2 - 4*pi/3. Får inte i närheten av erat svar?
https://www.integral-calculator.com/
