Beräkna kroppens volym
Hej! Jag fastnat på uppgiften lite:
Området som begränsas av kurvan: , x axeln och linjen x=2 får rotera dels kring x-axeln, dels kring y-axeln. Undersök om talet a kan väljas så att volymen av rotationskroppen runt x axeln är hälften så stor som volymen av rotationskroppen runt y-axeln
Jag tänkte mig så här :
Då tänkte jag att om rotationen runt x axeln ska vara hälften så stor då måste det alltså betyda att
dvs:
Jag fick svar a=1,875
men när jag försöker att kontrollera svaret då stämmer det inte.>>>
Vad gör jag för fel?
Här är min skiss:
Jag misstänker att du använt formeln för rotation runt x- respektive y-axeln utan att veta exakt hur de ska tillämpas.
I ena fallet är arean av en skiva . Vad är radien här?
I andra fallet har skivan ett hål i mitten som du måste ta hänsyn till.
Rita två figurer där du tydligt visar hur skivorna ser ut i de båda faklen.
Yngve skrev:Dubbelkolla dina integrander.
I båda fallen är arean av en skiva .
Frågan är nu vad radien är i de båda fallen?
Rita ut radierna i din figur.
aaaaaa, javisst, den andra har ett hål i mitten! så jag kan använda i det faller skalmetoden då att hitta volymen för figuren som roteras kring y axeln
Jag har uppdaterat mitt svar. Läs gärna det igen.
Du behöver alltså visualisera skivorna/skalen så att du kan välja rätt form på dina integrander.
Yngve skrev:Jag har uppdaterat mitt svar. Läs gärna det igen.
Du behöver alltså visualisera skivorna så att du kan välja rätt form på dina integrander.
Kolla, nu fungerar det bra , eller?
Om jag sätter in värden på i och
Yngve skrev:Jag har uppdaterat mitt svar. Läs gärna det igen.
Du behöver alltså visualisera skivorna/skalen så att du kan välja rätt form på dina integrander.
Jag gjorde det med skalmetoden, då räknar jag volymen utan hål direkt
Eugenia skrev:
Jag gjorde det med skalmetoden, då räknar jag volymen utan hål direkt
Ja, så kan du göra, men den integralen stämmer inte riktigt ändå. Kolla integrationsgränserna.
Yngve skrev:Eugenia skrev:Jag gjorde det med skalmetoden, då räknar jag volymen utan hål direkt
Ja, så kan du göra, men den integralen stämmer inte riktigt ändå. Kolla integrationsgränserna.
Hm, när man ska integrera
eller?
Vad är det för fel jag har? jag ser inte..
Du använder ju inte skivmetoden utan skalmetoden vid rotationen runt y-axeln.
Yngve skrev:Eugenia skrev:Jag gjorde det med skalmetoden, då räknar jag volymen utan hål direkt
Ja, så kan du göra, men den integralen stämmer inte riktigt ändå. Kolla integrationsgränserna.
aaaa, vänta, kanske så >>
så roten ur 2/a är min integrationsgräns då?...
Yngve skrev:Du använder ju inte skivmetoden utan skalmetoden vid rotationen runt y-axeln.
aaaa, just det....Omg, jag blandat altihop.. Tacckkk!
Yngve skrev:Du använder ju inte skivmetoden utan skalmetoden vid rotationen runt y-axeln.
Så det ska vara från 0 till 2
Eugenia skrev:
Så det ska vara från 0 till 2
Ja.
Jag tror att du slipper göra såna här enkla fel om du lägger mer tid på att för dig själv visualisera rotationskropparna, skivorna/skalen och tydligt ange vilka områdets gränser är.
Yngve skrev:Eugenia skrev:Så det ska vara från 0 till 2
Ja.
Jag tror att du slipper göra såna här enkla fel om du lägger mer tid på att för dig själv visualisera rotationskropparna, skivorna/skalen och tydligt ange vilka områdets gränser är.
Tack så mycket!