13 svar
250 visningar
Eugenia behöver inte mer hjälp
Eugenia 147
Postad: 16 jul 2022 06:11 Redigerad: 16 jul 2022 06:16

Beräkna kroppens volym

Hej! Jag fastnat på uppgiften lite:

Området som begränsas av kurvan: y=ax2 , (a>0) , x axeln och linjen x=2 får rotera dels kring x-axeln, dels kring y-axeln. Undersök om talet a kan väljas så att volymen av rotationskroppen runt x axeln är hälften så stor som volymen av rotationskroppen runt y-axeln

Jag tänkte mig så här :

 rotation runt x-axel ger:V=π02ax2dx=πa2x5520= 32πa25

rotation runt y-axel ger:V=π04ayady=πy22a4a0=π((4a)22a)=8πa

Då tänkte jag att om rotationen runt x axeln ska vara hälften så stor då måste det alltså betyda att Vrunt y-axeln ×1,5 (×50% liksom)

dvs: 8πa×1,5 = 32πa25

Jag fick svar a=1,875

men när jag försöker att kontrollera svaret då stämmer det inte.>>>

 

8π×1,87547,12och 32π×1,8752570,69

 

Vad gör jag för fel? 

Här är min skiss: 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 16 jul 2022 07:21 Redigerad: 16 jul 2022 07:24

Jag misstänker att du använt formeln för rotation runt x- respektive y-axeln utan att veta exakt hur de ska tillämpas.

I ena fallet är arean av en skiva A=πr2A=\pi r^2. Vad är radien rr här?

I andra fallet har skivan ett hål i mitten som du måste ta hänsyn till.

Rita två figurer där du tydligt visar hur skivorna ser ut i de båda faklen.

Eugenia 147
Postad: 16 jul 2022 07:23 Redigerad: 16 jul 2022 07:26
Yngve skrev:

Dubbelkolla dina integrander.

I båda fallen är arean av en skiva A=πr2A=\pi r^2.

Frågan är nu vad radien rr är i de båda fallen?

Rita ut radierna i din figur.

aaaaaa, javisst, den andra har ett hål i mitten! så jag kan använda i det faller skalmetoden då att hitta volymen för figuren som roteras kring y axeln

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 16 jul 2022 07:25 Redigerad: 16 jul 2022 07:40

Jag har uppdaterat mitt svar. Läs gärna det igen.

Du behöver alltså visualisera skivorna/skalen så att du kan välja rätt form på dina integrander.

Eugenia 147
Postad: 16 jul 2022 07:40
Yngve skrev:

Jag har uppdaterat mitt svar. Läs gärna det igen.

Du behöver alltså visualisera skivorna så att du kan välja rätt form på dina integrander.

Kolla, nu fungerar det bra , eller? 

Om jag sätter in värden på i  32π×0,464254,33och 128π×0,46458,66

Eugenia 147
Postad: 16 jul 2022 07:44
Yngve skrev:

Jag har uppdaterat mitt svar. Läs gärna det igen.

Du behöver alltså visualisera skivorna/skalen så att du kan välja rätt form på dina integrander.

Jag gjorde det med skalmetoden, då räknar jag volymen utan hål direkt

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 16 jul 2022 07:46
Eugenia skrev:

Jag gjorde det med skalmetoden, då räknar jag volymen utan hål direkt

Ja, så kan du göra, men den integralen stämmer inte riktigt ändå. Kolla integrationsgränserna.

Eugenia 147
Postad: 16 jul 2022 07:50
Yngve skrev:
Eugenia skrev:

Jag gjorde det med skalmetoden, då räknar jag volymen utan hål direkt

Ja, så kan du göra, men den integralen stämmer inte riktigt ändå. Kolla integrationsgränserna.

Hm, när man ska integrera V=πab y2 dx  då a och b gränserna på x axelV=πab x2 dy  då a och b gränserna på y axel

eller? 

Vad är det för fel jag har? jag ser inte..

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 16 jul 2022 07:52

Du använder ju inte skivmetoden utan skalmetoden vid rotationen runt y-axeln.

Eugenia 147
Postad: 16 jul 2022 07:52
Yngve skrev:
Eugenia skrev:

Jag gjorde det med skalmetoden, då räknar jag volymen utan hål direkt

Ja, så kan du göra, men den integralen stämmer inte riktigt ändå. Kolla integrationsgränserna.

aaaa, vänta, kanske så >> 2=ax2x2=2ax = 2a

så roten ur 2/a är min  integrationsgräns då?...

Eugenia 147
Postad: 16 jul 2022 07:53
Yngve skrev:

Du använder ju inte skivmetoden utan skalmetoden vid rotationen runt y-axeln.

aaaa, just det....Omg, jag blandat altihop.. Tacckkk!

Eugenia 147
Postad: 16 jul 2022 07:53
Yngve skrev:

Du använder ju inte skivmetoden utan skalmetoden vid rotationen runt y-axeln.

Så det ska vara från 0 till 2 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 16 jul 2022 07:55
Eugenia skrev:

Så det ska vara från 0 till 2 

Ja.

Jag tror att du slipper göra såna här enkla fel om du lägger mer tid på att för dig själv visualisera rotationskropparna, skivorna/skalen och tydligt ange vilka områdets gränser är.

Eugenia 147
Postad: 16 jul 2022 07:57 Redigerad: 16 jul 2022 07:57
Yngve skrev:
Eugenia skrev:

Så det ska vara från 0 till 2 

Ja.

Jag tror att du slipper göra såna här enkla fel om du lägger mer tid på att för dig själv visualisera rotationskropparna, skivorna/skalen och tydligt ange vilka områdets gränser är.

Tack så mycket! 

Svara
Close