Beräkna kraften uträttad på länken

Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift: 

A student tries to raise a chain consisting of three identical links. Each link has a mass of m. The three-piece chain is connected to a string and then suspended vertically, with the student holding the upper end of the string and pulling upward. Because of the student's pull, an upward force of F. is applied to the chain by the string. Use Newton's laws to answer the following questions:

a) Find the acceleration of the chain.

b) Find the force exerted by the top link on the middle link.

Jag har löst a) uppgiften genom att betrakta kedjan som en solid kropp med massan 3m. jag har då fått med Newtons 2:a lag att 3ma = F-3mg => a = (F-3mg)/3m, vilket var korrekt svar. Men jag vet inte hur jag ska lösa b) uppgiften. Jag tänker såhär: Den övre länken påverkas ju av den uppdragande kraften F. Då top länken accelererar uppåt kommer den ju dra i mitten länken i samma riktning (uppåt), den kraften kallade jag F_tm. Mitten länken har tyngden mg. Den påverkas av accelerationen a som är jag har uttryckt i F och m. Enligt Newtons 2:a lag borde det då ge att  ma = F_tm - mg, så att F_tm = ma + mg där a = (F-3mg)/3m. Men detta ger mig fel svar.En ledtråd jag fick var att svaret inte ska bero på mg. Men jag har ingen aning om hur jag ska göra det då. Hur ska jag göra?? Tacksam för svar! :)