Beräkna kostnaden för att pumpa upp vatten

De formlerna vi har är:

$E = P t η = \frac{E_{n}}{E_{t}} E_{p} = m g h E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}$

Har jag missat någon formel för att lösa uppgiften? Vet inte hur jag ska fortsätta härifrån.

Såhär tolkar jag diagrammet av uppgiften:

$𝛒 = \frac{m}{V} m = 𝛒 \times V m = 997 \frac{k g}{m ³} \times 0.12 m ³ m = 119.64 k g \approx 120 k g$

$E_{p} = m g h = 120 k g \times 9, 82 \frac{m}{s^{2}} \times 4, 0 m 120 k g \times 9, 82 \frac{m}{s^{2}} \times 4, 0 m = 4713, 6 J \approx 4, 7 k J$

Toppen!
Nu vet vi sen nyttiga energin som krävs, men vi behöver tillföra mer energi eftersom pumpen endast kan använda 75% av tillförd energi till att pumpa vatten.

När vi har den tillförda energin så är det en bra idé att se hur många kilowattimmar det motsvarar.
1 kWh = 3,6 * 10^6 J

ohnej skrev:
Toppen!
Nu vet vi sen nyttiga energin som krävs, men vi behöver tillföra mer energi eftersom pumpen endast kan använda 75% av tillförd energi till att pumpa vatten.

När vi har den tillförda energin så är det en bra idé att se hur många kilowattimmar det motsvarar.
1 kWh = 3,6 * 10^6 J

Så 4713,6J motsvarar ungefär 4700Ws, eller 4,7kWs, vi behöver omvandla till kilowatttimmar, så vi delar med 3600 sekunder, och får då 1,309Wh. Så detta ska alltså vara den nyttiga energin, men sedan behöver vi också den tillförda energin som vi måste ta reda på. Så vi använder formeln för verkningsgrad som är nyttig energi dividerat med tillförd energi. Verkningsgraden är 0,75 eller 75%. Så vi multiplicerar 1,309Wh med 0.75 och får 0,98175Wh.

Jag hoppas att jag inte har gjort fel med enheterna nu. Så nu behöver vi omvandla 0,98175Wh till kWh. 0,98175Wh÷1000 = 0,00098175kWh.

Så för att hitta priset per kWh ska vi beräkna 0,9SEK/kWH×0,00098175kWh = 0,000883575SEK.

Vad tycker du om det jag har skrivit hittills?

Så 4713,6J motsvarar ungefär 4700Ws, eller 4,7kWs, vi behöver omvandla till kilowatttimmar, så vi delar med 3600 sekunder, och får då 1,309Wh. Så detta ska alltså vara den nyttiga energin, men sedan behöver vi också den tillförda energin som vi måste ta reda på. Så vi använder formeln för verkningsgrad som är nyttig energi dividerat med tillförd energi. Verkningsgraden är 0,75 eller 75%. Så vi multiplicerar 1,309Wh med 0.75 och får 0,98175Wh.

Nej, man måste tillföra mer än 4,7 kJ för att kunna pumpa upp vattnet. Om E_t är den tillförda energin så gäller det (eftersom verkningsgraden är 75 %) att 0,75 E_t = 4,7 kJ.

Smaragdalena skrev:

Så 4713,6J motsvarar ungefär 4700Ws, eller 4,7kWs, vi behöver omvandla till kilowatttimmar, så vi delar med 3600 sekunder, och får då 1,309Wh. Så detta ska alltså vara den nyttiga energin, men sedan behöver vi också den tillförda energin som vi måste ta reda på. Så vi använder formeln för verkningsgrad som är nyttig energi dividerat med tillförd energi. Verkningsgraden är 0,75 eller 75%. Så vi multiplicerar 1,309Wh med 0.75 och får 0,98175Wh.

Nej, man måste tillföra mer än 4,7 kJ för att kunna pumpa upp vattnet.

Rätta mig om jag har fel: Vi använde en pump för att få vattnet att stiga med den angivna höjden som var 4m. Och för den var energin som krävdes 4,7 kJ. Om jag måste höja vattnet med 4m så måste jag ge energi på 4,7 kJ. Om vi nu antar att pumpen har 100 procent verkningsgrad kommer det i så fall inte att bli någon energiförlust. Eller hur? Så om den har 100 procent verkningsgrad kommer den i så fall att omvandla energin helt utan förlust och höja vattnet med 4m. Men nu i vårt fall är verkningsgraden inte 100%, det är 75 procent. Det betyder att om jag nu tillför 4,7 kJ energi, kan pumpen inte helt omvandla den utan någon förlust, det kommer att bli en energiförlust. Så för att höja den med 4m måste vi tillföra mer energi.

Om Et är den tillförda energin så gäller det (eftersom verkningsgraden är 75 %) att 0,75 Et = 4,7 kJ.

Jag trodde 4713.6J (E_t) var vår tillförda energi? Men här verkar det som att 4713.6J är vår nyttiggjorda energi (E_n)?

Om 0.75 * E_t= E_n, där E_n= 4713.6J som du säger, så är min förståelse i så fall att vi måste tillföra mer energi då verkningsgraden är så låg. Då har vi att:

$0.75 = \frac{E_{n}}{E_{t}} E_{t} = ? E_{n} = 4713.6 J 0.75 \times E_{t} = 4713.6 J E_{t} = 6284.8 J = 6284.8 W s = \frac{6284.8 W s}{3600 s} = 1.7457 k W h \frac{S E K 0.9}{k W h} \times 1.7457 k W h = S E K 1.5712$

Den energi som går åt för att lyfta vattnet är nyttig energi. Om verkningsgraden är 75 % så skulle energin 4,7 kJ bara räcka till att lyfta vattnet 3 m upp, inte 4 m. Alltså måste vi tillföra mer än 4,7 kJ för att lyfta vattnet 4 m. Som du har räknat ut, så behövs det 6,3 kJ för att lyfta vattnet 4 m. Dina beräkningar ser bra ut, möjligen skulle du ha ett mellansteg till på näst sista raden - det går lite snabbt när du byter enhet.

Svara

Visa senaste svar