Beräkna koordinaterna
En funktion kan skrivas f(x)=3x^2 + a, där a är en konstant. Om funktionen och dess derivata ritas i samma diagram, tangerar de varandra i en punkt. Derivatan blir med andra ord en tangent till kurvan i den punkten. Beräkna koordinaterna för denna punkt.
Tänkte att jag först deriverar f(x)=3x^2 + a
f'(x)=6x
f(x)=3x^2 + a och dess derivata y'=6x har en tangeringspunkt och i den tangeringspunkten så har dom samma lutning, 6x.
Sen vet jag inte riktigt hur jag ska fortsätta ?
Vilken lutning har f'(x)?
Laguna skrev:Vilken lutning har f'(x)?
6x?
Nej, det är 3x2+a som har lutningen 6x, för 6x är derivatan av 3x2+a.
Vad har 6x för lutning?
Laguna skrev:Nej, det är 3x2+a som har lutningen 6x, för 6x är derivatan av 3x2+a.
Vad har 6x för lutning?
Men jag tänkte f(x)=3x^2+a, och f'(x)=6x, och du frågade mig vilken lutning har f'(x), därför svarade jag f'(x)=6x.
Jag förstår inte hur jag ska tänka när du frågar Vad har 6x för lutning ?
Rita linjen y = 6x i ett koordinatsystem. Vad har den för lutning?
Laguna skrev:Rita linjen y = 6x i ett koordinatsystem. Vad har den för lutning?
Menar du att eftersom derivatan är densamma som tangenten, så kommer tangenten att vara y=6x, och lutningen 6 ?
Tangenten är 6x, ja, och dess lutning är 6.
Det är lätt att bli förvirrad av den här uppgiften.
Vi fortsätter: när har f(x) lutningen 6?
Laguna skrev:Tangenten är 6x, ja, och dess lutning är 6.
Det är lätt att bli förvirrad av den här uppgiften.
Vi fortsätter: när har f(x) lutningen 6?
Ja, jag blev förvirrad. Men tror jag har löst den nu, stämmer detta?
f(x) kommer att ha samma lutning med tangenten y=6x, alltså f'(x)=6.
vilket ger att x=1, och sen med y=6x får man att y=6, så punkten kommer att bli (1,6)
Ja.
Då får vi fram a också, men den frågades det inte efter.
Laguna skrev:Ja.
Då får vi fram a också, men den frågades det inte efter.
Ja, du har rätt. Tänkte inte på det. Tack!
