Beräkna konstant för integraler av rotationsvolym kring y och x axlarna.

Martin Berglund skrev:

Det område som begränsas av kurvan $y=kx-x^2$ där k > 0 och x-axeln får rotera först kring x-axeln och sedan kring y-axeln.

Bestäm konstanten k så att de båda rotationskropparna får samma volym.

Så här långt har jag kommit:

Y-axeln

$∆V_y={\int }_0^{k}2\pi xydx={\int }_0^{k}2\pi x(kx-x^2)dx$

X-axeln

$∆V_x={\int }_0^k\pi ydx={\int }_0^k\pi (kx-x^2)dx$

Vidare

$∆V_y=∆V_x$

Sedan ställs dem primitiva funktionerna i likhet samt x antas vara 1, för att lösa ut k.

Sedan är det stopp då det blir fel vid kontrollräkning.

Rotationsvolymen runt y-axeln är rätt uppställd (skalmetoden), men rotationsvolymen runt x-axeln stämmer inte.

Följ denna checklista och beskriv varje steg för oss så kan vi hjälpa dig bättre:

1. Rita figur, förstå vad de frågar efter.

2. Bestäm områdets gränser.

3. Välj integrationsmetod (skalmetoden/skivmetoden).

4. Finn ett uttryck för volymselementet dV.

5. Bestäm integrationsgränserna (från punkt 3).

6. Integrera.

7. Kontrollera/rimlighetsbedöm svaret.

Uttrycket för DeltaV_x är fel, titta på det igen!

x ska sedan inte antas vara 1. Du integrerar mellan 0 och k. Volymerna beror inte av x (men av k).