Beräkna konjugat av permutationer

Hej! Jag har en uppgift var jag ska räkna ut konjugatet av två permutationer $\tau$ = (1 2 5)(4 6) och $\sigma$ = (2 4 3 5) (i $S_6$).  Jag har dock fastnat på sista delen av min uträkning och får ett nonsens svar. Förstår inte var jag har gjort ett fel.

Mina uträkningar:

Målet är att räkna ut $\sigma \tau {\sigma }^{-1}$. Jag fastnar då i sista delen av uträkningen var jag ska permutera siffran 6. 6 -> 4 -> 3 dvs 6->3... men 3 finns redan i min nuvarande cykel. Det kan väl inte vara rätt? I värsta fall borde 6 -> 1 för att avsluta cykeln. Det vore i alla fall mer logiskt. Förstår dock inte var jag har gjort fel. Har kollat mina tidigare uträkningar och allt verkar okej... hjälp?

(ursäkta min katastrofala handstil... hoppas ni kan läsa den)

Tack!