Beräkna konfidensintervall

Hej

Har problem med följande uppgift.

x=2 är en observation av X $~$ Re(0, $θ$ ). Härled och beräkna ett 95% konfidensintervall.

Först behöver jag väl skatta θ* och ta reda på referensvariabeln baserad på θ* (X) men jag förstår inte riktigt.

Täthetsfunktionen blir :

f(x;θ)= $\frac{1}{θ}$ för 0 $\leq$ x ≥ θ och f(x;θ)=0 för övriga

Använder jag ML- skattningen får jag

L(θ)= $\frac{1}{θ}$ om θ $\geq$ x och

L(θ)= 0 om θ<x

vilket ger att θ*=max(x)=2

Men jag förstår inte hur jag ska fortsätta för att få estimatorn och referensvariabeln. Någon som kan hjälpa?

Såhär långt har jag kommit nu men jag förstår fortfarande inte hur man ska ta reda på $r_{a} . . . . .$

$0, 95 = P (\frac{X}{r_{a / 2}} < θ < \frac{X}{r_{1 - a / 2}})$

Ska man använda fördelningsfunktionen, isåfall hur?

Gissar lite halvt här, men jag hade tänkt att poängen med ett konfidensintervall är att om du gör om försöket flera gånger ska ditt intervall täcka täta 95% av gångerna. Om vi anpassar efter de sista 95% i fördelningen så behöver vi lägga intervallet från talet du fått (under är självklart ingen idé) och tillräckligt långt för att du ska nå från 5% till täta, så (x, 20x) kanske funkar? Det går säkert göra en liknande variant med 95% i mitten också, vet inte om det är bättre 🤔

Svara