Beräkna konens volym för cirkelsektorn

Det finns säkert flera sätt, men här är ett:

Höjden kan du få via formeln för mantelytan.
Radien kan du får via basytans omkrets (som du kan räkna ut m.h.a första figuren).

Testa, se hur långt du kommer, visa. Så tar vi det därifrån.

joculator skrev:

Det finns säkert flera sätt, men här är ett:

Höjden kan du få via formeln för mantelytan.
Radien kan du får via basytans omkrets (som du kan räkna ut m.h.a första figuren).

Testa, se hur långt du kommer, visa. Så tar vi det därifrån.

 Du menar att jag kan få höjden genom formeln $\mathrm{\pi rs}$? Men jag måste då sätta den lika med något? Jag vet inte heller radien.

Jag funderar på om jag förstått denna uppgift korrekt. Menar de att de har en 270 grader cirkelsektor? Jag noterade aldrig att den behöver vara just 270 grader utan att det är en helt cirkel. Är den 270 grader och de har gjort en kon från den?

$Bågen b (konens omkrets)\hspace{0.17em}= \frac{v}{360}* 2\mathrm{\pi r} = \frac{\mathrm{\pi }}{2\mathrm{r}}$, därifrån bör jag kunna lösa ut r och sedan använda denna radie. Men nu måste jag fundera vidare.

Edit:

Höjden kan jag då få ut genom pythagoras sats. Dessvärre vet jag inte om jag uppfattat denna uppgift korrekt.

Börja med att räkna ut omkretsen för den rundade delen av "pacman-figuren". Du vet hur stor radien i "gapet" är.

Ja, du kan använda att $mantelarean=\pi ·r·s$
Mantelarean kan du även räkna ut genom att titta på figur 1. Du har 3/4 av en hel cirkel med radien 5.
Det ger dig radien och sen kan du som du skriver använda pythagoras sats för att räkna ut höden.

Ett annat sätt att räkna ut radien (och därefter höjden) är som du också kom på att använda sig av omkretsen.
Viktigt är då att inse och vara tydlig med att det inte är samma r i figur 1 och figur 2.
$\frac{v}{360}·2·\pi ·r_{cirkel}=2·\pi ·r_{kon}$          (jag är lite osäker på ditt förslag ...)

Som svar på dina frågor. Ja, det är 270 graders cirkelskiva som de gjort en kon av. Dvs 3/4 av en hel cirkel.
Det går inte att göra en kon av en hel cirkel.

Prova och klipp ut en sådan figur så klarnar det kanske. 

Arean i figur 1 är lika stor som mantelarean på konen:

$\frac{3}{4}·\pi ·{r_c}^2=\pi ·r_k·s$        du har allt utom $r_k$

Jag har löst uppgiften. Ska bara redovisa mitt svar och möjligen ställa någon fråga om sådant jag undrar över.

Det här blev mina lösningar. Egentligen låg nog stötestenen i att jag trodde att man först skulle vika ihop figuren och sedan räkna ut höjden samt radien. Jag visste från början inte vilka steg jag skulle ta, i vilken ordning de skulle göras. Det vill säga jag greppade inte från början att jag skulle använda figuren som inte var vikt.