Beräkna koefficienten

Du började det bra. 

$$\begin{gathered} {(1+x+2y)}^{10}= (1+{(x+2y))}^{10} = \\ \sum _{k=1}^{10}\left(\begin{array}{c}10\\ k\end{array}\right)·1^{10-k}·{(x+2y)}^k=\sum _{k=1}^{10}\left(\begin{array}{c}10\\ k\end{array}\right)·{(x+2y)}^k \end{gathered}$$

Men nu ska du använda samma metod på (x+2y)^k

$\sum _{k=1}^{10}\left(\begin{array}{c}10\\ k\end{array}\right)·{(x+2y)}^k = \sum _{k=1}^{10}\left(\begin{array}{c}10\\ k\end{array}\right)·\sum _{l=1}^k\left(\begin{array}{c}k\\ l\end{array}\right)·x^{k-l}·{\left(2y\right)}^l$

Vi behöver koefficienten där l=3 och k-l=2 (dvs k=5).

Och det är $\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)·2^3$

Summationsindex  k  ska väl gå från  0  till  10  ? 
-- slår det mig plötsligt.

Oj. 
Arktos har rätt: $\sum _{k=0}^{10}$ och $\sum _{l=0}^k$ !

Nu förstod jag äntligen, tack! Stirrade mig blind ett tag på alla uttrycken, men när jag delade upp uttrycken i två delar var det så självklart!