Beräkna koefficient, binomialsats

Hej,

Jag ska beräkna koefficientet för x^2 i uttrycket ${(\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ . Började lösningen med att skriva upp binomialsatsen:

$\sum_{k = 0}^{6} (\begin{matrix} 6 \\ k \end{matrix}) {\sqrt{x}}^{6 - k} * {(\frac{2}{\sqrt{x}})}^{k} < = > \sum_{k = 0}^{6} (\begin{matrix} 6 \\ k \end{matrix}) x^{\frac{6 - x}{2}} * 2^{k} * x^{(- \frac{k}{2})}$

Fick sedan tipset att jag skulle "söka 3-k = 2", men förstår inte var detta kommer ifrån? Varför 3-k?

Var 3-k kommer ifrån vet inte jag, men vägen framåt är att skriva x-faktorerna som en enda potens, alltså förenkla $x^\frac{6-k}{2}\cdot x^{-\frac{k}{2}}$ och sedan ta reda på för vilket k exponenten är lika med 2.

(Du har förresten skrivit fel i en exponent: 6-x i stället för 6-k.)

Svara