Beräkna kedjebråk

$1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{4 + \frac{1}{5}}}}$

Hur löser jag denna fråga? Jag fick fel svar genom att multiplicera inversen på varje bråktal där jag börjar med bråktalet längst ner.

$4 + \frac{1}{5}$ blir $\frac{80}{20} + \frac{4}{20}$ som sedan ger oss $\frac{84}{20}$ . $3 + \frac{1}{\frac{84}{20}}$ ger oss $3 + \frac{20}{84}$ , eller $\frac{272}{84}$ . Därefter, har vi $2 + \frac{1}{\frac{272}{84}}$ som sedan blir $2 + \frac{84}{272}$ och sedan $\frac{628}{272}$ .

Slutligen: $\frac{628}{628} + \frac{272}{628}$ = $\frac{628 + 272}{628} = \frac{900}{628}$

Enligt facit är jag helt ute och cyklar? Svaret är där $\frac{225}{157}$

Edit: Insåg att de förenklade bara med 4 i bråk och täljare, men det var ett tag sedan jag läste Ma 1c, är det såhär man ska lösa uppgiften på smidigast sätt? Om någon vill att jag ska lösa uppgiften på 2 minuter, går det exempelvis att göra det?

Detta är ett exempel på vad jag brukar kalla "korrekt, men inte klart". Svaret är rätt, men det kan förenklas ganska rejält. Både täljare och nämnare är jämna. Vad händer om du förkortar med två?

Smutstvätt skrev :
Detta är ett exempel på vad jag brukar kalla "korrekt, men inte klart". Svaret är rätt, men det kan förenklas ganska rejält. Både täljare och nämnare är jämna. Vad händer om du förkortar med två?

Jag fixa svaret, men är lösningen i sig korrekt eller kan man göra lösningen på ett snabbare vis?

Någon som vet om man kan göra lösningen snabbare?

Du skulle kunna förkorta dina bråk allt eftersom, så går det lite snabbare eftersom du slipper räkna med så stora tal.

Smaragdalena skrev :
Du skulle kunna förkorta dina bråk allt eftersom, så går det lite snabbare eftersom du slipper räkna med så stora tal.

Vilket bråk snackar du om? Kan du exemplifiera snälla. Dessa frågor är lite krångliga och jag kan endast lösa det på mitt metod som skriven ovan.

Du kan börja med att förkorta $\frac{84}{20}$ till $\frac{21}{5}$ .

Smaragdalena skrev :
Du kan börja med att förkorta $\frac{84}{20}$ till $\frac{21}{5}$ .

Jaså, du menar att man ska förkorta redan vid början? Då förstår jag. Det gör så att jag slipper förkorta stora siffror vid slutet. :)

Hej!

Den första summan blir

$4+\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$

vilket ger

$3 + \frac{5}{21} = \frac{68}{21}.$

Detta medför i sin tur summan

$2 + \frac{21}{68} = \frac{157}{68}$

som ger resultatet

$1 + \frac{68}{157} = \frac{225}{157}\ .$

Albiki

Albiki skrev :
Hej!
Den första summan blir
    $4+\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$
vilket ger
    $3 + \frac{5}{21} = \frac{68}{21}.$
Detta medför i sin tur summan
    $2 + \frac{21}{68} = \frac{157}{68}$
som ger resultatet
    $1 + \frac{68}{157} = \frac{225}{157}\ .$
Albiki

Toppen, ganska snabb lösning det där.

Svara

Visa senaste svar