beräkna katetens längd
En rätvinklig triangels hörn har koordinaterna (-2,0), (6,0), (0,a), där a>0. Bestäm det exakta värdet på (a).
Jag ritar in triangeln i koordinatsystemet med hörnens givna koordinater, och får då en rätvinklig triangel med basen 8 och höjden (a). Därefter låter jag höjden (a) utmed y-axeln dela triangeln i två olika mindre rätvinkliga trianglar, där jag betecknar hypotenusan i den mindre triangeln med (x). Jag kan nu lösa ut X mha ett ekvationssystem: 62 + a2 = 3x och 22 + a2 = x. Här är jag dock ganska osäker på om det verkligen stämmer att hypotenusan i den större triangeln är 3 ggr så stor som hypotenusan i den mindre triangeln (givet att den längre basen är 3 ggr större än den mindre basen). Hursomhelst löser jag ut (a) ur ekvationssystemet, och får då att a = , vilket inte överensstämmer med Facit som säger att a = .
Kan jag på ngt sätt (t ex genom likformighet) komma fram till hur de bägge hypotenusorna förhåller sig till varandra, eller går det att lösa uppgiften på ngt helt annat sätt?
Använd avståndsformeln för att beräkna längden på de två andra sidorna. Vilket villkor ska vara uppfyllt för att triangeln ska vara rätvinklig?
Om vi kallar den mindre rätvinkliga triangelns hypotenusa för h1 och den större för h2
gäller a2+62=h22
a2+22=h12
sen får man ju h12+h22= (2+6)2
kan du lösa det då?
Jag skulle bestämt lutningen på två av linjerna och sedan, för att det ska vara vinkeln ska följande gälla:
