Beräkna jordens medeldensitet

Kan du räkna ut jordklotets volym som ett första steg?

renv skrev:

"Jorden är nästan klotformad. Medelradien är 637 mil.

a) Beräkna jordytan i kvadratmil.

b) Beräkna jordens medeldensitet (kg/m${ }^3$) om vi vet att jorden väger 5,974 * ${10}^{24}$."

Svaret på a): $4\mathrm{\pi }{637}^2 {\mathrm{mil}}^2=\hspace{0.17em}5,1 * {10}^6 {\mathrm{mil}}^2$

Svaret på b) är däremot en svår nöt för mig att knäcka. Vi vill alltså ha antal kilo som en kubikmeter av jorden väger. Jag får det till (5,974*${10}^{24}$) / (5,1 *10${}^6$ * 10${{}^8}^{}$) = (5,974 /5,1) * 10${}^{10}$ kg / $m^3$. Men det är tydligen helt fel svar. Svaret ska nämligen bli 5 520 kg / $m^3$.

1 kvadratmil = 10 000 * 10 000 $m^2$ = 10${}^8$ m${}^2$. Borde väl multiplicera det talet med antalet kvadratmil i nämnaren som jag gjort ovan. Blir i alla fall inte ens i närheten av facits svar.

Densitet är lika med massa delat med volym.

Du känmer till jordens massa, men hur stor är jordens volym i kubikmeter?

Du har räknat med jordens yta, inte volymen.

Du räknar fel på jordens volym. $V=\frac{4{\mathrm{\pi r}}^2}{3}$, sätt in $r=6370000m$

Annars gör du helt rätt.

Din redovisning skulle vara snyggare om du visar hur du räknar ut jordens volym allra först, som Teraeagle säger

 Ja, min beräkning hade varit snyggare om jag redovisade volymen allra först, då det hade varit rätt. Men nu noterade jag aldrig att volymen skulle beräknas. Jag delade vikten med antalet kvadratmeter. Det blir ju inte rätt!

r = 637 * ${10}^4$ meter =6,37 * ${10}^6$ m

$\frac{5,974*{10}^{24}}{4\mathrm{\pi }{6370000}^3/3}kg/m^3 =5517,702896 kg/m^3\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}5520 kg / m^3$.

renv skrev:

 Ja, min beräkning hade varit snyggare om jag redovisade volymen allra först, då det hade varit rätt. Men nu noterade jag aldrig att volymen skulle beräknas. Jag delade vikten med antalet kvadratmeter. Det blir ju inte rätt!

r = 637 * ${10}^4$ meter =6,37 * ${10}^6$ m

$\frac{5,974*{10}^{24}}{4\mathrm{\pi }{6370000}^3/3}kg/m^3 =5517,702896 kg/m^3\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}5520 kg / m^3$.

 Ja nu blev det rätt.

Hej!

Jag har svårt med att förstå denna uppgift kan någon förklara lite tydligare hur ni har löst det? 

Var kom 10^6 ifrån? 

Hej Hahaha och välkommen till Pluggakuten!

Säg till om det är något av nedanstående du behöver mer förklaring av:

• Jordens radie är 637 mil, vilket kan skrivas 6,37 * 100 mil.
• 1 mil är 10 000 meter.
• Alltså är jordens radie 6,37 * 100 * 10 000 meter, dvs 6,37 * 1 000 000 meter.
• Eftersom 1 000 000 = 10^6 så kan vi skriva jordens radie som 6,37 * 10^6 meter.

Yngve skrev:

renv skrev:

 Ja, min beräkning hade varit snyggare om jag redovisade volymen allra först, då det hade varit rätt. Men nu noterade jag aldrig att volymen skulle beräknas. Jag delade vikten med antalet kvadratmeter. Det blir ju inte rätt!

r = 637 * ${10}^4$ meter =6,37 * ${10}^6$ m

$\frac{5,974*{10}^{24}}{4\mathrm{\pi }{6370000}^3/3}kg/m^3 =5517,702896 kg/m^3\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}5520 kg / m^3$.

 Ja nu blev det rätt.

Varför blir 6370000 upphöjt till 3? 

Det kommer från formeln för volymen hos ett klot:

$V=\dfrac {4\pi r^3}{3}$

Hej! skulle behöva hjälp med steg för steg hur man räknar ut detta. Har suttit fast på denna fråga ett tag nu.  Hur räknar man ens ut 5,98x10^24/4x3,14x6370000^3

I min fysik bok Heureka 1 står det: 5,98x 10^24 men tidigare i konversationen står det 5,974x 10^4 men resten är desamma.