Beräkna itererad integral

Jag har den här integralen som jag ska beräkna: $\int_{0}^{1} (\int \int_{x + y \leq 1 - z x, y \geq 0} e^z d A) d z$

Men jag kan verkligen inte komma på hur dubbelintegralen i mitten blir med gränserna. Alltså vad x resp y varierar mellan och jag vet inte riktigt vad jag ska leta efter i boken/på internet heller eftersom gränserna såklart skiljer från uppgift till uppgift.

Har du ritat upp området du skall integrera över?

Smaragdalena skrev:
Har du ritat upp området du skall integrera över?

Ja här, en tetraeder

Vet du mer än vad som finns med på bilden?

Annars vet jag inte hur du får till figuren, något med x*z borde inte bli ett plan 🤔

Micimacko skrev:
Vet du mer än vad som finns med på bilden?
Annars vet jag inte hur du får till figuren, något med x*z borde inte bli ett plan 🤔

Såg nu att mellanrummet försvunnit, i gränsen ska det stå x^2 + y^2 < 1-z , x,y>0

Kan du lägga in en bild av uppgiften, så att vi vet hur det skall vara?

Om vi tillåter oss att gissa ska man integrera funktionen $e^z$ över volymen som begränsas av planet $x+y+z=0$ och xy-planet i den första kvadranten.

Det skulle ge oss en triangelformad basyta i xy-planet och integralen

$\displaystyle \int_{x=0}^1\int_{y=0}^{1-x}\int_{z=0}^{1-x-y}e^z\,\mathrm{d}z\mathrm{d}y\mathrm{d}x=e-\frac{5}{2}$ .

Det är löst nu, tack!

Svara

Visa senaste svar