Beräkna integral av bråktal

Maremare skrev:

hittar inte ett enda likande tal i någon kurslitteratur eller på matteboken.se vilket för mig är helt otroligt

har utmaningar med att lösa dessa typer av tal, eller utmaningen är att ta fram primitiva funktionen för dessa tal eftersom att jag inte stött på det tidigare eller lyckats söka fram

vad är det för regler ens?

 

 

Jag vet att primitiv av 1 / x är abs ln x

jag vet primitiv av 1 / x^2

jag vet absolut inte 1 / 5x

jag vet absolut inte 1 / (5x + 12)

Det är säkert extremt enkelt men kan någon förklara primitivreglerna för även dessa eller länka där det står så jag kan läsa de en gång ?

Pröva med den primitiva funktionen ln(5x+12).

Kontrollera om den är rätt. Du vet väl hur?

Om inte, justera den så att den blir rätt. Du vet väl hur?

Här finns räkneregler (sista stycket) som hjälper en bit på vägen.

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/integraler/rakneregler-for-integraler 

Yngve skrev:

Maremare skrev:

hittar inte ett enda likande tal i någon kurslitteratur eller på matteboken.se vilket för mig är helt otroligt

har utmaningar med att lösa dessa typer av tal, eller utmaningen är att ta fram primitiva funktionen för dessa tal eftersom att jag inte stött på det tidigare eller lyckats söka fram

vad är det för regler ens?

 

 

Jag vet att primitiv av 1 / x är abs ln x

jag vet primitiv av 1 / x^2

jag vet absolut inte 1 / 5x

jag vet absolut inte 1 / (5x + 12)

Det är säkert extremt enkelt men kan någon förklara primitivreglerna för även dessa eller länka där det står så jag kan läsa de en gång ?

Pröva med den primitiva funktionen ln(5x+12).

Kontrollera om den är rätt. Du vet väl hur?

Om inte, justera den så att den blir rätt. Du vet väl hur?

hmm jag är med efter att testat ln (5x+12) att det ska vara ln(5x+12) / 5

men hänger fortfarande inte med på själva regeln vilket innebär att det skulle krångla till det om det kom annat tal.

när något är 1 / x * någon konstant

ska man tänka ln x och sen dividerat med den konstanten? är det regeln, för i så fall kan jag lösa alla dessa tal men hittar inte det bekräftat någonstans

Laguna skrev:

Här finns räkneregler (sista stycket) som hjälper en bit på vägen.

 

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/integraler/rakneregler-for-integraler 

tittade där och alla dessa regler kan jag men där framgår ej något med när det är konstanter inblandade under bråksträcket =(

Maremare skrev:

hmm jag är med efter att testat ln (5x+12) att det ska vara ln(5x+12) / 5

men hänger fortfarande inte med på själva regeln vilket innebär att det skulle krångla till det om det kom annat tal.

när något är 1 / x * någon konstant

ska man tänka ln x och sen dividerat med den konstanten? är det regeln, för i så fall kan jag lösa alla dessa tal men hittar inte det bekräftat någonstans

Du behöver ingen särskild regel för det, lika lite som du behöver en särskild regel för att derivera $k\cdot x^n$.

Om du har $f(x)=\frac{1}{k\cdot x}$ så kan du skriva det som $f(x)=\frac{1}{k}\cdot\frac{1}{x}$.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Maremare skrev:

hmm jag är med efter att testat ln (5x+12) att det ska vara ln(5x+12) / 5

men hänger fortfarande inte med på själva regeln vilket innebär att det skulle krångla till det om det kom annat tal.

när något är 1 / x * någon konstant

ska man tänka ln x och sen dividerat med den konstanten? är det regeln, för i så fall kan jag lösa alla dessa tal men hittar inte det bekräftat någonstans

Du behöver ingen särskild regel för det, lika lite som du behöver en särskild regel för att derivera $k\cdot x^n$.

Om du har $f(x)=\frac{1}{k\cdot x}$ så kan du skriva det som $f(x)=\frac{1}{k}\cdot\frac{1}{x}$.

Kommer du vidare då?

nej men om jag har k * x^n vet man att man tar ner n och multiplicerar det med k och sendan -1 , så det blir ju en sorts regel

men jag vet ej vad det är för "regler" för primitiv för bråk, vet endast primitiv när det är k / x^n där n > 1

har inte räknat med primitiv för bara ett vanligt bråk dvs 1 / 5 eller 1 / 5x etc ingen aning hur man ska börja för det står ju ingenstans heller

Maremare skrev:

nej men om jag har k * x^n vet man att man tar ner n och multiplicerar det med k och sendan -1 , så det blir ju en sorts regel

men jag vet ej vad det är för "regler" för primitiv för bråk, vet endast primitiv när det är k / x^n där n > 1

har inte räknat med primitiv för bara ett vanligt bråk dvs 1 / 5 eller 1 / 5x etc ingen aning hur man ska börja för det står ju ingenstans heller

EDIT - förtydligat

De enda regler du behöver för att hitta en primitiv funktion till $\frac{1}{k}\cdot\frac{1}{x}$ hittar du i formelsamlingen.

Derivator, regel 10:

Derivatan av $k\cdot f(x)$ är $k\cdot f'(x)$.

Detta innebär att om $F(x)$ är en primitiv funktion till $f(x)$ så är $k\cdot F(x)$ en primitiv funktion till $k\cdot f(x)$.

Primitiva funktioner, regel 3:

De primitiva funktionerna till $\frac{1}{x}$ är $ln(x)+C$, $(x>0)$.

------

Om du nu kombinerar dessa två regler så får du att de primitiva funktionerna till $\frac{1}{k}\cdot\frac{1}{x}$ är $\frac{1}{k}\cdot ln(x)+C$, $(x>0)$

Jag vet inte, men tycker du att en regel för kx inte är tillämplig när du har x/5?

Laguna skrev:

Jag vet inte, men tycker du att en regel för kx inte är tillämplig när du har x/5?

OK jag förtydligar mitt svar.