Beräkna integraler cos
Beräkna (sinx * cosx) dx
Hur ska jag tänka här för det går väl inte att ta primitiv funktion direkt här va?
Kolla på de trigonometriska formlerna på formelbladet.
https://www.formelsamlingen.se/media/2019301/formelblad_matematik_4.pdf
Det finns en som man kan utnyttja där.
Hittar inte vilken
Det finns inte så många. Finns det någon där man multiplicerar en sinus-funktion med en cosinus-funktion?
Ser bara plus och minus ingen multiplikation iallafall under trigonometriska formler.
Är det sin2v = 2sinv * cosv?
Tips: "dubbla vinkeln".
Varför blir det den "dubbla vinkeln"?
RogTheMan skrev:Varför blir det den "dubbla vinkeln"?
Kolla om du ser någon likhet med integranden?
Förstår bara inte varför det blir sin2x= 2 *sinx * cos
Du kom till den här sidan för att du ville integrera , något som visade sig vara knepigt.
Om du utnyttjar att kanske du kan bilda ett uttryck som är enklare att integrera.
Det är här jag fastnar. Jag vet inte
Fattar inte varför det blir så.
Hur ska jag applicera det i uppgiften?
RogTheMan skrev:Fattar inte varför det blir så.
Ersätt a med och b med och ekvationen är densamma.
RogTheMan skrev:Hur ska jag applicera det i uppgiften?
Ersätt med .
Därefter vill du hitta den primitiva funktionen. Några tips och råd kan du få här:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/integraler/rakneregler-for-integraler
Står detta någonstans eller är det mer som en oskriven regel?
Bedinsis skrev:RogTheMan skrev:Fattar inte varför det blir så.
Ersätt a med och b med och ekvationen är densamma.
Var står detta? Hur blir det ?
Bedinsis skrev:RogTheMan skrev:Hur ska jag applicera det i uppgiften?
Ersätt med .
Därefter vill du hitta den primitiva funktionen. Några tips och råd kan du få här:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/integraler/rakneregler-for-integraler
Sambandet för sin(x)*cos(x) står i formelsamlingen
Om vi vet att
så vet vi att vänsterledet + 1 är samma sak som högerledet + 1.
Vi vet även att vänsterledet - 1 är samma sak som högerledet - 1.
Vi vet även att vänsterledet * 10 är samma sak som högerledet * 10.
Eller i korta ordalag: om vi utför en matematisk operation med vänsterledet så är vänsterledet fortfarande samma sak som högerledet, förutsatt att vi utför exakt samma matematiska operation på högerledet.
I det här fallet vill vi få ut [ett snällare uttryck], men dessvärre står det inte , det står .
För att få bort tvåan från högerledet måste vi dividera uttrycket med två, eftersom
Så detta vill vi göra, men för att uttrycket fortfarande skall stämma måste vi göra samma sak med högerledet.
Därför blir det . Att multiplicera med är samma som att dividera med 2.
Okej förstod lite bättre nu men måste ändå öva mer.
Då blir det alltså:
Flyttar jag ut då framför och räknar primitiv funktion av sin2x som är -cos 2x?
Du kan också prova substitutionen
t = sin(x)
RogTheMan skrev:Flyttar jag ut då framför och räknar primitiv funktion av sin2x som är -cos 2x?
> Är den primitiva funktionen till sin(2x) -cos(2x)?
Pröva att derivera -cos(2x). Om du får fram sin(2x) bör du göra så som du skrev.
Bedinsis skrev:RogTheMan skrev:Flyttar jag ut då framför och räknar primitiv funktion av sin2x som är -cos 2x?
> Är den primitiva funktionen till sin(2x) -cos(2x)?
Pröva att derivera -cos(2x). Om du får fram sin(2x) bör du göra så som du skrev.
Tänker att den blir det ja
Kolla upp kedjeregeln på formelbladet.
Bedinsis skrev:Kolla upp kedjeregeln på formelbladet.
deriverar jag -cos(2x) så blir det väl samma. Alltså -sin(2x).
funktionen cos (x) får den primitiva funktionen sin(x)
RogTheMan skrev:Bedinsis skrev:Kolla upp kedjeregeln på formelbladet.
deriverar jag -cos(2x) så blir det väl samma. Alltså -sin(2x).
funktionen cos (x) får den primitiva funktionen sin(x)
Derivatan av cos(x) är -sin(x). Derivatan av cos(2x) är -2sin(2x). Derivatan av -cos(2x) är 2sin(2x).
Laguna skrev:RogTheMan skrev:Bedinsis skrev:Kolla upp kedjeregeln på formelbladet.
deriverar jag -cos(2x) så blir det väl samma. Alltså -sin(2x).
funktionen cos (x) får den primitiva funktionen sin(x)
Derivatan av cos(x) är -sin(x). Derivatan av cos(2x) är -2sin(2x). Derivatan av -cos(2x) är 2sin(2x).
Ahh jaa okej. Blev förvirrad om jag skulle hitta den primitiva funktionen.
Så skriver detta:
Och hur skriver jag vidare i uträkningen så det blir rätt?
Nästa steg är att ta fram en primitiv funktion till integranden.
Smaragdalena skrev:Nästa steg är att ta fram en primitiv funktion till integranden.
Vet inte bara hur jag ska applicera .
Tänker en primitiv funktion måste bli () Eller?
Du verkar glömma inre derivatan, eller så glömmer du faktorn ½.
Smaragdalena skrev:Du verkar glömma inre derivatan, eller så glömmer du faktorn ½.
hmm så det finns en till 1/2? Varför uppstår den? Vill bara förstå.
Då måste det bli Eller?
Hej RogTheMan och alla :)
Det är för att när du deriverar , får du inre derivata 2. Dvs , men du ska ha , därför ska du ha en ytterligare .
Du frågade också varför .
Om du jämför med trigonometriska formel för sin(x+w) : .
Här du har att: = . Det är bara kvar att dela med 2 för att få uttrycken du ska integrera!
dajamanté skrev:Hej RogTheMan och alla :)
Det är för att när du deriverar , får du inre derivata 2. Dvs , men du ska ha , därför ska du ha en ytterligare .
Du frågade också varför .
Om du jämför med trigonometriska formel för sin(x+w) : .
Här du har att: = . Det är bara kvar att dela med 2 för att få uttrycken du ska integrera!
Ahh okej lite nytt för mig detta men förstår mer tack.
så att skriva är inte korrekt? Vilket då bör bli tänker jag.
Eller?
Ja det brukar vara så.
Blir detta rätt då?
Bra jobbat! Det är korrekt. Jag själv slarvar mycket så jag brukar kontrollera på wolfram.