35 svar
933 visningar
RogTheMan behöver inte mer hjälp
RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2020 20:30

Beräkna integraler cos

Beräkna 0,25ππ(sinx * cosx) dx

Hur ska jag tänka här för det går väl inte att ta primitiv funktion direkt här va?

Bedinsis 2856
Postad: 1 apr 2020 20:35

Kolla på de trigonometriska formlerna på formelbladet.

https://www.formelsamlingen.se/media/2019301/formelblad_matematik_4.pdf

Det finns en som man kan utnyttja där.

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2020 20:39

Hittar inte vilken

Bedinsis 2856
Postad: 1 apr 2020 20:41

Det finns inte så många. Finns det någon där man multiplicerar en sinus-funktion med en cosinus-funktion?

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2020 20:43 Redigerad: 1 apr 2020 20:45

Ser bara plus och minus ingen multiplikation iallafall under trigonometriska formler.

Är det sin2v = 2sinv * cosv?

tomast80 4245
Postad: 1 apr 2020 20:45

Tips: "dubbla vinkeln".

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2020 20:47

Varför blir det den "dubbla vinkeln"?

tomast80 4245
Postad: 1 apr 2020 20:49
RogTheMan skrev:

Varför blir det den "dubbla vinkeln"?

Kolla om du ser någon likhet med integranden?

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2020 20:54

Förstår bara inte varför det blir sin2x= 2 *sinx * cos

Bedinsis 2856
Postad: 1 apr 2020 21:01

Du kom till den här sidan för att du ville integrera sinx*cosx, något som visade sig vara knepigt.

Om du utnyttjar att sin2*v=2*sinv*cosv kanske du kan bilda ett uttryck som är enklare att integrera.

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2020 21:04

Det är här jag fastnar. Jag vet inte

Bedinsis 2856
Postad: 1 apr 2020 21:08

sin2*v=2*sinv*cosvsinv*cosv=sin2*v2

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2020 21:11

Fattar inte varför det blir så. 

Hur ska jag applicera det i uppgiften?

Bedinsis 2856
Postad: 1 apr 2020 21:19
RogTheMan skrev:

Fattar inte varför det blir så. 

a=2*ba*12=2*b*12a2=2*b2a2=1*b1a2=bb=a2

Ersätt a med sin2*v och b med sinv*cosv och ekvationen är densamma.

Bedinsis 2856
Postad: 1 apr 2020 21:27
RogTheMan skrev:

Hur ska jag applicera det i uppgiften?

Ersätt sinx*cosx med sin2*x2.

Därefter vill du hitta den primitiva funktionen. Några tips och råd kan du få här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/integraler/rakneregler-for-integraler

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2020 21:33

Står detta någonstans eller är det mer som en oskriven regel?

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2020 21:33 Redigerad: 1 apr 2020 21:35
Bedinsis skrev:
RogTheMan skrev:

Fattar inte varför det blir så. 

a=2*ba*12=2*b*12a2=2*b2a2=1*b1a2=bb=a2

Ersätt a med sin2*v och b med sinv*cosv och ekvationen är densamma.

Var står detta? Hur blir det 12?

Bedinsis skrev:
RogTheMan skrev:

Hur ska jag applicera det i uppgiften?

Ersätt sinx*cosx med sin2*x2.

Därefter vill du hitta den primitiva funktionen. Några tips och råd kan du få här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/integraler/rakneregler-for-integraler

Sambandet för sin(x)*cos(x) står i formelsamlingen

Bedinsis 2856
Postad: 1 apr 2020 21:46

Om vi vet att 

sin2*x=2*sinx*cosx

så vet vi att vänsterledet + 1 är samma sak som högerledet + 1.

Vi vet även att vänsterledet - 1 är samma sak som  högerledet - 1.

Vi vet även att vänsterledet * 10 är samma sak som högerledet * 10.

Eller i korta ordalag: om vi utför en matematisk operation med vänsterledet så är vänsterledet fortfarande samma sak som högerledet, förutsatt att vi utför exakt samma matematiska operation på högerledet.

I det här fallet vill vi få ut sinx*cosx=[ett snällare uttryck], men dessvärre står det inte sinx*cosx, det står 2*sinx*cosx.

För att få bort tvåan från högerledet måste vi dividera uttrycket med två, eftersom 2*sinx*cosx2=2*sinx*cosx2=sinx*cosx

Så detta vill vi göra, men för att uttrycket fortfarande skall stämma måste vi göra samma sak med högerledet.

sin2*x2

Därför blir det 12. Att multiplicera med 12är samma som att dividera med 2.

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2020 22:04 Redigerad: 1 apr 2020 22:08

Okej förstod lite bättre nu men måste ändå öva mer.

Då blir det alltså:

0,25ππ12 sin 2x dx

Flyttar jag ut då 12 framför och räknar primitiv funktion av sin2x som är -cos 2x?

Dr. G 9459
Postad: 1 apr 2020 22:13

Du kan också prova substitutionen

t = sin(x)

Bedinsis 2856
Postad: 1 apr 2020 22:16
RogTheMan skrev:

Flyttar jag ut då 12 framför och räknar primitiv funktion av sin2x som är -cos 2x?

> Är den primitiva funktionen till sin(2x) -cos(2x)?

Pröva att derivera -cos(2x). Om du får fram sin(2x) bör du göra så som du skrev.

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2020 23:15
Bedinsis skrev:
RogTheMan skrev:

Flyttar jag ut då 12 framför och räknar primitiv funktion av sin2x som är -cos 2x?

> Är den primitiva funktionen till sin(2x) -cos(2x)?

Pröva att derivera -cos(2x). Om du får fram sin(2x) bör du göra så som du skrev.

Tänker att den blir det ja

Bedinsis 2856
Postad: 1 apr 2020 23:20

Kolla upp kedjeregeln på formelbladet.

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2020 23:34
Bedinsis skrev:

Kolla upp kedjeregeln på formelbladet.

deriverar jag -cos(2x) så blir det väl samma. Alltså -sin(2x).

funktionen cos (x) får den primitiva funktionen sin(x)

Laguna Online 30239
Postad: 2 apr 2020 08:52
RogTheMan skrev:
Bedinsis skrev:

Kolla upp kedjeregeln på formelbladet.

deriverar jag -cos(2x) så blir det väl samma. Alltså -sin(2x).

funktionen cos (x) får den primitiva funktionen sin(x)

Derivatan av cos(x) är -sin(x). Derivatan av cos(2x) är -2sin(2x). Derivatan av -cos(2x) är 2sin(2x).

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2020 09:06
Laguna skrev:
RogTheMan skrev:
Bedinsis skrev:

Kolla upp kedjeregeln på formelbladet.

deriverar jag -cos(2x) så blir det väl samma. Alltså -sin(2x).

funktionen cos (x) får den primitiva funktionen sin(x)

Derivatan av cos(x) är -sin(x). Derivatan av cos(2x) är -2sin(2x). Derivatan av -cos(2x) är 2sin(2x).

Ahh jaa okej. Blev förvirrad om jag skulle hitta den primitiva funktionen.

Så skriver detta:

0,25ππ12 sin 2x dx 

Och hur skriver jag vidare i uträkningen så det blir rätt?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 apr 2020 09:19

Nästa steg är att ta fram en primitiv funktion till integranden. 

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2020 09:23
Smaragdalena skrev:

Nästa steg är att ta fram en primitiv funktion till integranden. 

Vet inte bara hur jag ska applicera 12.

Tänker en primitiv funktion måste bli (-12 Cos 2x) Eller?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 apr 2020 10:17

Du verkar glömma inre derivatan, eller så glömmer du faktorn ½.

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2020 13:05
Smaragdalena skrev:

Du verkar glömma inre derivatan, eller så glömmer du faktorn ½.

hmm så det finns en till 1/2? Varför uppstår den? Vill bara förstå.

Då måste det bli 12×-12 Cos2xπ0,25π Eller? 

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2020 13:41 Redigerad: 2 apr 2020 14:12

Hej RogTheMan och alla :)

Det är för att när du deriverar -12cos(2x), får du inre derivata 2. Dvs ddx-12cos(2x)= 12·sin(2x)·2 = sin(2x), men du ska ha sin(2x)2, därför ska du ha en ytterligare 12.

Du frågade också varför sin(2x)=2sinxcosx.

Om du jämför med trigonometriska formel för sin(x+w) : sin(v+w)=sinvcosw+cosvsinw.

Här du har att: sin(x+x) = sinx·cosx+sinx·cosx2sinxcosx. Det är bara kvar att dela med 2 för att få uttrycken du ska integrera!

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2020 13:52
dajamanté skrev:

Hej RogTheMan och alla :)

Det är för att när du deriverar -12cos(2x), får du inre derivata 2. Dvs ddx-12cos(2x)= 12·sin(2x)·2 = sin(2x), men du ska ha sin(2x)2, därför ska du ha en ytterligare 12.

Du frågade också varför sin(2x)=2sin(x)cos(x).

Om du jämför med trigonometriska formel för sin(x+w) : sin(v+w)=sinvcosw+cosvsinw.

Här du har att: sin(x+x) = sinx·cos·x+sinx·cos·x2sin(x)cos(x). Det är bara kvar att dela med 2 för att få uttrycken du ska integrera!

Ahh okej lite nytt för mig detta men förstår mer tack. 

så att skriva 12×-12Cos 2xπ0,25π är inte korrekt? Vilket då bör bli -14Cos2x tänker jag.

Eller?

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2020 13:57

Ja det brukar vara så.

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2020 16:01 Redigerad: 2 apr 2020 16:01

-14Cos 2xπ0,25π=-14Cos 2π - Cosπ2=-141-0=-14

Blir detta rätt då?

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2020 16:06

Bra jobbat! Det är korrekt. Jag själv slarvar mycket så jag brukar kontrollera på wolfram.

Svara
Close