Beräkna integralen (mha byta integrationsordningen)
Hej, skulle behöva hjälp med ovanstående uppgift. Har lite svårt att förstå hur man byter integrationsordning osv. Har börjat på egen hand genom att rita upp gränserna i ett xy-plan och om jag förstår det rätt så ska man med dessa gränser försöka vrida och trixa så man istället integrerar på motstående axel?
Grejen är att ey^2 inte går att integrera med avseende på y.
Om jag tänker rätt så har vi ett triangelområde med hörn i origo, (1, 1) och (0, 1). Som uppgiften står ska vi först integrera med avseende på y, och sedan gå ”upp” från y = x till y = 1. Men det går alltså inte.
I stället provar vi att integrera med avs på x och gå till höger från y-axeln till y = x. Då får vi ett uttryck som går att integrera med avs på y, varefter vi låter y gå från 0 till 1.
Smart tycker jag. Fast inte jag som kom på det.
Visst blir man lite glad när man kommer på tricket? :)
D4NIEL skrev:Visst blir man lite glad när man kommer på tricket? :)
Men någonstans i bakhuvudet hägrar att man borde kunna använda tricket för att analytiskt bestämma den primitiva funktionen till ex^2.
Också litet spännande att man kan beräkna integralen från minus till plus oändligheten av funktionen e–x^2 utan att ha tillgång till dess prim fkn (minns inte om det är pi eller pi/2. Troligen pi.)
Mogens skrev:Grejen är att ey^2 inte går att integrera med avseende på y.
Om jag tänker rätt så har vi ett triangelområde med hörn i origo, (1, 1) och (0, 1). Som uppgiften står ska vi först integrera med avseende på y, och sedan gå ”upp” från y = x till y = 1. Men det går alltså inte.
I stället provar vi att integrera med avs på x och gå till höger från y-axeln till y = x. Då får vi ett uttryck som går att integrera med avs på y, varefter vi låter y gå från 0 till 1.
Smart tycker jag. Fast inte jag som kom på det.
Tack för svar, men förstår fortfarande inte riktigt. Hur får jag de nya gränserna? Vad är principen bakom det liksom? Är det att man vrider sin kurva för att få ett uttryck man kan integrera eller är det bara att man integrerar dx före dy? Är gränserna densamma?
Så här ser området ut:
Istället för att låta gå från till kan du börja med att låta y gå från till . Titta på figuren, hur ska x variera om y har ett bestämt värde, . Mellan vilka värden varierar x koordinaten då?
Testa sedan att beräkna den nya integralen, varför går det plötsligt så lätt (eller åtminstone lättare!) att integrera nu?
