Beräkna integralen av x/x-2

Hej!

Jag har problem med detta tal:

$\int \frac{x}{x - 2} d x$

Letat igenom min mattebok för liknande exempel både i kapitlet för integraler och differentialekvationer men inte hittat något som kan hjälpa en på traven. Här nedan är facit och jag förstår inte vilka regler som tillämpas. Varför och hur blir det x-2+2 i täljaren?

$\int \frac{x}{x - 2} d x = \int \frac{x - 2 + 2}{x - 2} d x = \int \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} d x = \int 1 + \frac{2}{x - 2} d x = x + 2 \ln (x - 2) + C$

Det är endast en omskrivning av täljaren x till x-2+2 för att sedan kunna separera bråket till två bråk som vart och ett har en enkel primitiv funktion.

Detta är OK eftersom x-2+2 = x

Yngve skrev :
Det är endast en omskrivning av täljaren x till x-2+2 för att sedan kunna separera bråket till två bråk som vart och ett har en enkel primitiv funktion.
Detta är OK eftersom x-2+2 = x

Varför vill man separera bråken?

tussaan skrev :
Yngve skrev :
Det är endast en omskrivning av täljaren x till x-2+2 för att sedan kunna separera bråket till två bråk som vart och ett har en enkel primitiv funktion.
Detta är OK eftersom x-2+2 = x
Varför vill man separera bråken?

För att det (i detta fall) är enklare att hitta primitiva funktioner då.

Det är svårt att hitta en primitiv funktion till x/(x-2), men det är lätt att hitta en primitiv funktion till 1, och nästan lika lätt att hitta en till 2/(x-2).

Svara

Visa senaste svar