6 svar
67 visningar
K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 13 feb 2018 09:54

beräkna integralen

Hej

jag behöver hjälp med att beräkna följande integral:

Beräkna 0π/41+tan2x×1-tan2xdx

Jag gör variabelbytet u=tanx  och  du=1+tan2x

Då kan jag skriva det som 0π/41-u2du

men jag förstår inte hur jag ska ta mig härifrån till svaret pi/4

Dr. G 9457
Postad: 13 feb 2018 09:56

Om x = pi/4 så är inte övre gränsen u = pi/4, utan ...

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 13 feb 2018 13:24 Redigerad: 13 feb 2018 13:34

det ska väl vara 011-u2du

men hur ska man ta sig vidare härifrån? i facit ser jag att dom gjort ytterligare ett variabelbyte och satt u=sint och du=costdt

Integralen ska sedan bli 0π/2cos2tdt men jag förstår inte hur man kommer fram till det.

Dr. G 9457
Postad: 13 feb 2018 14:02

Precis

u = sin(t)

du = cos(t)*dt

Hur kan rotuttrycket förenklas?

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 13 feb 2018 14:38

vi får ju 1-sin2t  om man sätter in u=sint vilket vi väl kan skriva om till cos2t men sedan har dom ju fått bort rottecknet.

Dr. G 9457
Postad: 13 feb 2018 14:39

Ja, men så har du ytterligare en faktor cos(t) från du!

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 13 feb 2018 14:52

okej så om vi tar bort rottecknet för vi cost kvar och sedan ytterigare cost från du och därmed får vi cos2tdt

Svara
Close