Beräkna integralen

Integralen får en högre grad. Integralen av x blir till exempel ett uttryck med $x^2$ . Derivatan av $x^2$blir 2x, så första termen behöver  kompletteras med $\frac{1}{2}$ för att bli x. Integralen av första termen blir därför $\frac{1}{2} x^2$

Kan du fortsätta med de övriga två termerna.

EDIT: det ser ut som om du förväxlat talet framför x och exponenten till x.

Sten skrev:

Integralen får en högre grad. Integralen av x blir till exempel ett uttryck med $x^2$ . Derivatan av $x^2$blir 2x, så första termen behöver  kompletteras med $\frac{1}{2}$ för att bli x. Integralen av första termen blir därför $\frac{1}{2} x^2$

Kan du fortsätta med de övriga två termerna.

EDIT: det ser ut som om du förväxlat talet framför x och exponenten till x.

Det är sant, jag förväxlade talet framför x och exponenten. jag ändrade detta nu.  Men nu vet jag inte hur jag ska gå tillväga för att fortsätta med resterande termer.

Integralen till $-\frac{x^3}{3}$blir ett uttryck med $x^4$

Derivatan till $x^4$är $4x^3$, så vad behöver man komplettera med för att få $-\frac{x^3}{3}$ ?

Sten skrev:

Integralen till $-\frac{x^3}{3}$blir ett uttryck med $x^4$

Derivatan till $x^4$är $4x^3$, så vad behöver man komplettera med för att få $-\frac{x^3}{3}$ ?

Blir det primitiva talet då  $-\frac{x^4}{4}$? så om man deriverar det blir det $-\frac{x^3}{3}$?

Inte riktigt, men det närmar sig.

Derivatan av $-\frac{x^4}{4}$blir $-4\frac{x^3}{4}$, vilket förkortas till$-x^3$. Vi ska få $-\frac{x^3}{3}$, alltså en nämnare 3.

Det får man med den primitiva funktionen $-\frac{x^4}{12}$.

Derivatan av primitiva funktionen blir $-4\frac{x^3}{12}$som förkortas till $-\frac{x^3}{3}$.

Är det med på det? Testa i så fall på sista termen.

Sten skrev:

Inte riktigt, men det närmar sig.

Derivatan av $-\frac{x^4}{4}$blir $-4\frac{x^3}{4}$, vilket förkortas till$-x^3$. Vi ska få $-\frac{x^3}{3}$, alltså en nämnare 3.

Det får man med den primitiva funktionen $-\frac{x^4}{12}$.

Derivatan av primitiva funktionen blir $-4\frac{x^3}{12}$som förkortas till $-\frac{x^3}{3}$.

Är det med på det? Testa i så fall på sista termen.

Okej, det är jag med på! tack!
Så den sista termen blir då,  +$\frac{x^6}{30} deriverar vi denna blir det 6\frac{x^5}{30}$som förkortas till+ $\frac{x^5}{5}$
Tänker jag rätt?

Precis!

Då har vi alla termerna och kan beräkna integralen för intervallet 0 till 1.

Är du med på hur den beräknas?

Tack!! Ja då stoppar jag in 0 samt 1 i den funktionen vi gjort och sedan F(1)-F(0) 
jag får då: 0,3834-0 = 0,3834

Tänker jag rätt?

Hej, jo du tänker rätt. Jag fick dock ett lite annat svar.

Integralen blir väl $\left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{12}+\frac{x^6}{30}\right]$i intervallet 0 till 1. (0 och 1 ska stå till höger utanför parentesen, hittar inte hur man skriver det just nu.)

F(1) blir $\frac{1}{2}-\frac{1}{12}+\frac{1}{30}$och F(0) blir 0 om jag räknat rätt. Det får jag till (mgn=30) till $\frac{27}{60} eller \frac{9}{20}$.

Men jag kan ha räknat fel någonstans. Jag rekommenderar att man räknar med bråk så långt som möjligt och räknar med decimaltal i sista steget.

Sten skrev:

Hej, jo du tänker rätt. Jag fick dock ett lite annat svar.

Integralen blir väl $\left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{12}+\frac{x^6}{30}\right]$i intervallet 0 till 1. (0 och 1 ska stå till höger utanför parentesen, hittar inte hur man skriver det just nu.)

F(1) blir $\frac{1}{2}-\frac{1}{12}+\frac{1}{30}$och F(0) blir 0 om jag räknat rätt. Det får jag till (mgn=30) till $\frac{27}{60} eller \frac{9}{20}$.

Men jag kan ha räknat fel någonstans. Jag rekommenderar att man räknar med bråk så långt som möjligt och räknar med decimaltal i sista steget.

det var jag som räknade fel!  nu fick jag samma svar till $\frac{9}{20} =0,45$

Hej!

Jag hade tagit x^3/3 som x^2 och x^5/5 som x^4 eftersom man adderar 1 där uppe samt dividerar med det nya.. hur får ni in dividerat på 12 och 30?

Uppgiften är Integralen av x^3 är x^4/4, och integralen av x^5 är x^6/6.

Men det finns en konstant 1/3 framför x^3 och 1/5 framför x^5

Därför blir integralen av hela uttrycket

$\left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{3*4}+\frac{x^6}{5*6}\right]$

Ahaa okej då förstår jag! Tack så mycket!

Okej! Då förstår jag, tack!