14 svar
916 visningar
jonnaa 7
Postad: 25 okt 2022 21:15 Redigerad: 25 okt 2022 21:39

Beräkna integralen

Beräkna integralen 
01(x-x33+x55)

Jag har liksom fastnat på hur jag ska få denna till en primitiv funktion.
så här långt har jag kommit: 0,5x2-

Sedan vet jag inte hur jag ska fortsätta, för jag antar att jag måste göra funktionen primitiv för att beräkna integralen?

Sten 1200 – Livehjälpare
Postad: 25 okt 2022 21:23 Redigerad: 25 okt 2022 21:30

Integralen får en högre grad. Integralen av x blir till exempel ett uttryck med x2 . Derivatan av x2 blir 2x, så första termen behöver  kompletteras med 12 för att bli x. Integralen av första termen blir därför 12 x2

Kan du fortsätta med de övriga två termerna.

EDIT: det ser ut som om du förväxlat talet framför x och exponenten till x.

jonnaa 7
Postad: 25 okt 2022 21:40
Sten skrev:

Integralen får en högre grad. Integralen av x blir till exempel ett uttryck med x2 . Derivatan av x2 blir 2x, så första termen behöver  kompletteras med 12 för att bli x. Integralen av första termen blir därför 12 x2

Kan du fortsätta med de övriga två termerna.

EDIT: det ser ut som om du förväxlat talet framför x och exponenten till x.

Det är sant, jag förväxlade talet framför x och exponenten. jag ändrade detta nu.  Men nu vet jag inte hur jag ska gå tillväga för att fortsätta med resterande termer.

Sten 1200 – Livehjälpare
Postad: 25 okt 2022 21:45

Integralen till -x33 blir ett uttryck med x4

Derivatan till x4 är 4x3, så vad behöver man komplettera med för att få -x33 ?

jonnaa 7
Postad: 25 okt 2022 21:54
Sten skrev:

Integralen till -x33 blir ett uttryck med x4

Derivatan till x4 är 4x3, så vad behöver man komplettera med för att få -x33 ?

Blir det primitiva talet då  -x44? så om man deriverar det blir det -x33?

Sten 1200 – Livehjälpare
Postad: 25 okt 2022 22:04

Inte riktigt, men det närmar sig.

Derivatan av -x44 blir -4x34 , vilket förkortas till-x3. Vi ska få -x33, alltså en nämnare 3.

Det får man med den primitiva funktionen -x412.

Derivatan av primitiva funktionen blir -4x312 som förkortas till -x33.

Är det med på det? Testa i så fall på sista termen.

jonnaa 7
Postad: 26 okt 2022 09:05
Sten skrev:

Inte riktigt, men det närmar sig.

Derivatan av -x44 blir -4x34 , vilket förkortas till-x3. Vi ska få -x33, alltså en nämnare 3.

Det får man med den primitiva funktionen -x412.

Derivatan av primitiva funktionen blir -4x312 som förkortas till -x33.

Är det med på det? Testa i så fall på sista termen.

Okej, det är jag med på! tack!
Så den sista termen blir då,  +x630  deriverar vi denna blir det 6x530som förkortas till+ x55
Tänker jag rätt?

Sten 1200 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2022 09:13

Precis!

Då har vi alla termerna och kan beräkna integralen för intervallet 0 till 1.

Är du med på hur den beräknas?

jonnaa 7
Postad: 26 okt 2022 09:22

Tack!! Ja då stoppar jag in 0 samt 1 i den funktionen vi gjort och sedan F(1)-F(0) 
jag får då: 0,3834-0 = 0,3834

Tänker jag rätt?

Sten 1200 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2022 09:38 Redigerad: 26 okt 2022 09:39

Hej, jo du tänker rätt. Jag fick dock ett lite annat svar.

Integralen blir väl x22-x412+x630 i intervallet 0 till 1. (0 och 1 ska stå till höger utanför parentesen, hittar inte hur man skriver det just nu.)

F(1) blir 12-112+130 och F(0) blir 0 om jag räknat rätt. Det får jag till (mgn=30) till 2760 eller 920.

Men jag kan ha räknat fel någonstans. Jag rekommenderar att man räknar med bråk så långt som möjligt och räknar med decimaltal i sista steget.

jonnaa 7
Postad: 26 okt 2022 15:57
Sten skrev:

Hej, jo du tänker rätt. Jag fick dock ett lite annat svar.

Integralen blir väl x22-x412+x630 i intervallet 0 till 1. (0 och 1 ska stå till höger utanför parentesen, hittar inte hur man skriver det just nu.)

F(1) blir 12-112+130 och F(0) blir 0 om jag räknat rätt. Det får jag till (mgn=30) till 2760 eller 920.

Men jag kan ha räknat fel någonstans. Jag rekommenderar att man räknar med bråk så långt som möjligt och räknar med decimaltal i sista steget.

det var jag som räknade fel!  nu fick jag samma svar till 920 =0,45

Nathalie94 16
Postad: 14 dec 2023 21:18

Hej!

Jag hade tagit x^3/3 som x^2 och x^5/5 som x^4 eftersom man adderar 1 där uppe samt dividerar med det nya.. hur får ni in dividerat på 12 och 30?

Sten 1200 – Livehjälpare
Postad: 14 dec 2023 21:40

Uppgiften är Integralen av x^3 är x^4/4, och integralen av x^5 är x^6/6.

Men det finns en konstant 1/3 framför x^3 och 1/5 framför x^5

Därför blir integralen av hela uttrycket

x22-x43*4+x65*6

Nathalie94 16
Postad: 15 dec 2023 11:56

Ahaa okej då förstår jag! Tack så mycket!

Nathalie94 16
Postad: 15 dec 2023 16:39

Okej! Då förstår jag, tack!

Svara
Close