Beräkna integralen (ekvation med integrerade faktor)

Jag är förvirrad med integralen här i uppgiften om integrerade faktor för diffekvationer av första ordningen.

Min ekvation ser ut så här:

$y' - 2 x y = x o c h j a g k o m s å h ä r l å n g t : 1 . h i t t a d e i n t e g r e r a d e f a k t o r n I (x) = e^{- x^{2}} 2 . M u l t i p l i c e r a d e m e d f a k t o r n p å b å d a s i d o r o c h f i c k : \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}} y) = e^{- x^{2}} x 3 . F ö r s ö k t e i n t e g r e r a b å d a s i d o r o c h f i c k : e^{- x^{2}} y = \int e^{- x^{2}} x d x F ö r s ö k t e h i t t a e n p r i m i t i v f u n k t i o n t i l l H L g e n o m p a r t i e l l i n t e g r a t i o n : \int e^{- x^{2}} x d x = (? j a g ä r o s ä k e r h ä r) > > > \frac{e^{- x^{2}}}{- 2 x} x - \int \frac{e^{- x^{2}}}{- 2 x} d x$

På räknaren när jag försöker att integrera $\int e^{- x^{2}} x d x$ då får jag $\frac{- e^{- x^{2}}}{2}$ och jag förstår inte varför , jag gör nåt fel vid integrationen ..

I facit lösningen ser ut så här:

>>>

Kan någon visa hur integrerar man HL?

Sätt $u=-x^2$

Då får du en enkel integral i variabeln $u$ .

tomast80 skrev:
Sätt $u=-x^2$

Då får du en enkel integral i variabeln $u$ .

Jag får då:

$x^{2} = u x = \sqrt{u} \int e^{- u} \sqrt{u} d u = - \frac{e^{- u + 1}}{- u + 1} \times \frac{2 u^{1, 5}}{3}$

....

Kan du visa hur du gör? För att det inte är så enkelt för mig

$\frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}(-x^2)=-2x\Rightarrow$
$xdx=...$

tomast80 skrev:
$\frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}(-x^2)=-2x\Rightarrow$
...

jag förstod vad är fel.. Jag har inte gått igenom det i kursen så jag är helt förvirrad.. Vad konstigt.. Det finns ingen information om det i boken.. Jag hittar på nätet nu att det är vanligt att man substituera när $e^{x^{2}}$ t ex, eller hur? är det bara i sådant fall ? Jag menar när e^x^k?

tomast80 skrev:
$\frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}(-x^2)=-2x\Rightarrow$
$xdx=...$

Så när jag ser integraler av den typen $\int k x^{k} e^{x^{k}} d x$

då ska jag inte använda partiell integration? Bara substitution som ska funka då?

Är det formen: $x^{k-1}\cdot e^{ x^k}$ ska du åtminstone använda substitution.

Men är nog en bra början på lösningen generellt. Dock räcker det ej enskilt. T.ex. om du har:

$\int x^2e^{-x^2}dx$

Svara

Visa senaste svar