Beräkna integralen

Hej! Jag är förvirrad här hur man integrerar, glömde lite..

Här är uppgiften:

$\int_{0}^{4} \sqrt{2 x + 1} d x$

och i facit integrerade det så här :

$[\begin{matrix} \frac{{(2 x + 1)}^{3 / 2}}{3} \end{matrix}] \begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix}$

Så jag är förvirrad varför multiplicerar de med 2 i nämnaren?

Jag tänkte att det ska vara så här:

$[\begin{matrix} \frac{2 {(2 x + 1)}^{3 / 2}}{3} \end{matrix}] \begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix}$ men det är fel..

Vad är intrgrslen av $g(x)= \sqrt{x}$ ?

Derivera ditt svar, går du tillbaka dsmms funktion du började med?

Dracaena skrev:
Vad är intrgrslen av $g(x)= \sqrt{x}$ ?

Derivera ditt svar, går du tillbaka dsmms funktion du började med?

vad betyder dsmms?

när jag integrerar $\sqrt{x}$ då allt är bra men det stod något mer än bara x under roten så jag blev förvirrad

Ja, sorry, regnade så försökte skriva lite hastigt.

Derivera ditt förslag av en primitiv funktion, vad får du för något?

Kom ihåg att om $\int f(x) dx=F(x)+C$ måste det gälla att $\dfrac{d}{dx} (F(x)+C)=f(x)$

Jag integrerar $\sqrt{x} s å h ä r : \int_{0}^{1} x^{1 / 2} d x = [\begin{matrix} \frac{x^{1 / 2 + 2 / 2}}{1 / 2 + 2 / 2} \end{matrix}] \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} = [\begin{matrix} \frac{2 x^{3 / 2}}{3} \end{matrix}]$

Dracaena skrev:
Ja, sorry, regnade så försökte skriva lite hastigt.

Derivera ditt förslag av en primitiv funktion, vad får du för något?

Kom ihåg att om $\int f(x) dx=F(x)+C$ måste det gälla att $\dfrac{d}{dx} (F(x)+C)=f(x)$

Ja, jag ser det nu, jag deriverade och det var en tvåan för mycket

Precis. Vad får du när du beräknar integralen? :)

Notera att även trots det är lite overkill här kan du använda substitution, dvs $u=2x+1$ där $dx=du/2$ .

Dracaena skrev:
Precis. Vad får du när du beräknar integralen? :)

Notera att även trots det är lite overkill här kan du använda substitution, dvs $u=2x+1$ där $dx=du/2$ .

Ja, jag förstår nu. Jag fick $2 \sqrt{2 x + 1}$ vilket är en tvåan för mycket. Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar